미적분 예제

$\log_{x} (2)$

단계 1

밑변환 공식을 이용하여 $\log_{x} (2)$ 을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$a$ 와 $b$ 가 0보다 크고 1이 아니며 $x$ 가 0보다 크다면 밑변환 공식을 사용할 수 있습니다.

$\frac{d}{d x} [\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}]$

단계 1.2

$b = e$ 을 이용하여 밑변환 공식에 변수 값을 대입합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{\ln (2)}{\ln (x)}]$

단계 2

상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\ln (2)$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{\ln (2)}{\ln (x)}$ 의 미분은 $\ln (2) \frac{d}{d x} [\frac{1}{\ln (x)}]$ 입니다.

$\ln (2) \frac{d}{d x} [\frac{1}{\ln (x)}]$

단계 2.2

$\frac{1}{\ln (x)}$ 을 $\ln^{- 1} (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (2) \frac{d}{d x} [\ln^{- 1} (x)]$

단계 3

$f (x) = x^{- 1}$ , $g (x) = \ln (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\ln (x)$ 로 바꿉니다.

$\ln (2) (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

단계 3.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\ln (2) (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

단계 3.3

$u$ 를 모두 $\ln (x)$ 로 바꿉니다.

$\ln (2) (- \ln^{- 2} (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

단계 4

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$\ln (2) (- \ln^{- 2} (x) \frac{1}{x})$

단계 5

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{1}{x}$ 와 $\ln^{- 2} (x)$ 을 묶습니다.

$\ln (2) (- \frac{\ln^{- 2} (x)}{x})$

단계 5.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $\ln^{- 2} (x)$ 를 분모로 이동합니다.

$\ln (2) (- \frac{1}{x \ln^{2} (x)})$

단계 5.3

$\ln (2)$ 와 $\frac{1}{x \ln^{2} (x)}$ 을 묶습니다.

$- \frac{\ln (2)}{x \ln^{2} (x)}$