미적분 예제

$\frac{x}{| x |}$

단계 1

$f (x) = x$ , $g (x) = | x |$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{| x | \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [| x |]}{{| x |}^{2}}$

단계 2

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{| x | \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [| x |]}{{| x |}^{2}}$

단계 2.2

$| x |$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{| x | - x \frac{d}{d x} [| x |]}{{| x |}^{2}}$

단계 3

$| x |$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{x}{| x |}$ 입니다.

$\frac{| x | - x \frac{x}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

단계 4

$\frac{x}{| x |}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{| x | - \frac{x \cdot x}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

단계 5

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{| x | - \frac{x^{1} x}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

단계 6

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{| x | - \frac{x^{1} x^{1}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

단계 7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{| x | - \frac{x^{1 + 1}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

단계 8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{| x | - \frac{x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

단계 9

간단히 합니다.

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단계 9.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- \frac{x^{2}}{| x |} + | x |}{{| x |}^{2}}$

단계 9.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 9.2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $| x |$ 을 표현하기 위해 $\frac{| x |}{| x |}$ 을 곱합니다.

$\frac{- \frac{x^{2}}{| x |} + \frac{| x | | x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

단계 9.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{- x^{2} + | x | | x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

단계 9.2.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 9.2.3.1

$| x | | x |$ 을 곱합니다.

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단계 9.2.3.1.1

절댓값을 곱하려면 각 절댓값 내부의 항을 곱합니다.

$\frac{\frac{- x^{2} + | x \cdot x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

단계 9.2.3.1.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{- x^{2} + | x^{1} x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

단계 9.2.3.1.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{- x^{2} + | x^{1} x^{1} |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

단계 9.2.3.1.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{- x^{2} + | x^{1 + 1} |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

단계 9.2.3.1.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{- x^{2} + | x^{2} |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

단계 9.2.3.2

절댓값에서 음이 아닌 항을 제거합니다.

$\frac{\frac{- x^{2} + x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

단계 9.2.3.3

$- x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{0}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

단계 9.2.4

$0$ 을 $| x |$ 로 나눕니다.

$\frac{0}{{| x |}^{2}}$

단계 9.3

짝수 거듭제곱을 갖는 멱법은 항상 양수이기 때문에 ${| x |}^{2}$ 에서 절댓값을 제거합니다.

$\frac{0}{x^{2}}$

단계 9.4

$0$ 을 $x^{2}$ 로 나눕니다.

$0$