미적분 예제

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{5}{x} - \frac{2}{3 x^{2}}$

단계 1

항을 묶습니다.

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단계 1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{5}{x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 x}{3 x}$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{5}{x} \cdot \frac{3 x}{3 x} - \frac{2}{3 x^{2}}$

단계 1.2

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $3 x^{2}$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 1.2.1

$\frac{5}{x}$ 에 $\frac{3 x}{3 x}$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{5 (3 x)}{x (3 x)} - \frac{2}{3 x^{2}}$

단계 1.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{5 (3 x)}{3 x \cdot x} - \frac{2}{3 x^{2}}$

단계 1.2.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 1.2.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{5 (3 x)}{3 (x \cdot x)} - \frac{2}{3 x^{2}}$

단계 1.2.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{5 (3 x)}{3 x^{2}} - \frac{2}{3 x^{2}}$

단계 1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{5 (3 x) - 2}{3 x^{2}}$

단계 2

분자는 음수이고 분모 $3 x^{2}$ 는 0으로 접근하며 오른쪽에서 $0$ 에 가까운 $x$ 에 대해 0보다 크므로 함수는 한없이 감소합니다.

$- \infty$