미적분 예제

$\int_{1}^{4} (\frac{x^{2}}{2} - x + 3) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int_{1}^{4} \frac{x^{2}}{2} - x + 3 d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{1}^{4} \frac{x^{2}}{2} d x + \int_{1}^{4} - x d x + \int_{1}^{4} 3 d x$

단계 3

$\frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} \int_{1}^{4} x^{2} d x + \int_{1}^{4} - x d x + \int_{1}^{4} 3 d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4} + \int_{1}^{4} - x d x + \int_{1}^{4} 3 d x$

단계 5

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4} - \int_{1}^{4} x d x + \int_{1}^{4} 3 d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} 3 d x$

단계 7

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4} - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} 3 d x$

단계 8

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4} - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + 3 x]_{1}^{4}$

단계 9

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$4$ , $1$ 일 때, $\frac{1}{3} x^{3}$ 값을 계산합니다.

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + 3 x]_{1}^{4}$

단계 9.2

$4$ , $1$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} \cdot 4^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 x]_{1}^{4}$

단계 9.3

$4$ , $1$ 일 때, $3 x$ 값을 계산합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} \cdot 4^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

단계 9.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} \cdot 64 - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

단계 9.4.2

$\frac{1}{3}$ 와 $64$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} (\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

단계 9.4.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{2} (\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

단계 9.4.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{64}{3} - \frac{1}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

단계 9.4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{64 - 1}{3} - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

단계 9.4.6

$64$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{63}{3} - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

단계 9.4.7

$63$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.7.1

$63$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 21}{3} - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

단계 9.4.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.7.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 21}{3 (1)} - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

단계 9.4.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 1} - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

단계 9.4.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{21}{1} - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

단계 9.4.7.2.4

$21$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{1}{2} \cdot 21 - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

단계 9.4.8

$\frac{1}{2}$ 와 $21$ 을 묶습니다.

$\frac{21}{2} - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

단계 9.4.9

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{21}{2} - (\frac{16}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

단계 9.4.10

$16$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.10.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{21}{2} - (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

단계 9.4.10.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.10.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{21}{2} - (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

단계 9.4.10.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{21}{2} - (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

단계 9.4.10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{21}{2} - (\frac{8}{1} - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

단계 9.4.10.2.4

$8$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{21}{2} - (8 - \frac{1^{2}}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

단계 9.4.11

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{21}{2} - (8 - \frac{1}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

단계 9.4.12

공통 분모를 가지는 분수로 $8$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{21}{2} - (8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

단계 9.4.13

$8$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{21}{2} - (\frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

단계 9.4.14

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{21}{2} - \frac{8 \cdot 2 - 1}{2} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

단계 9.4.15

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.15.1

$8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{21}{2} - \frac{16 - 1}{2} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

단계 9.4.15.2

$16$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{21}{2} - \frac{15}{2} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

단계 9.4.16

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{21 - 15}{2} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

단계 9.4.17

$21$ 에서 $15$ 을 뺍니다.

$\frac{6}{2} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

단계 9.4.18

$6$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.18.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 3}{2} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

단계 9.4.18.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.18.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 3}{2 (1)} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

단계 9.4.18.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

단계 9.4.18.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{1} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

단계 9.4.18.2.4

$3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 1$

단계 9.4.19

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$3 + 12 - 3 \cdot 1$

단계 9.4.20

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 + 12 - 3$

단계 9.4.21

$12$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$3 + 9$

단계 9.4.22

$3$ 를 $9$ 에 더합니다.

$12$

단계 10