미적분 예제

$\int \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x^{2}} d x$

단계 1

$- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ 일 때 $x = \sin (t)$ 라고 하면 $d x = \cos (t) d t$ 입니다. $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ 이므로 $\cos (t)$ 는 양수입니다.

$\int \frac{\sqrt{1 - \sin^{2} (t)}}{\sin^{2} (t)} \cos (t) d t$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt{1 - \sin^{2} (t)}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\int \frac{\sqrt{\cos^{2} (t)}}{\sin^{2} (t)} \cos (t) d t$

단계 2.1.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\int \frac{\cos (t)}{\sin^{2} (t)} \cos (t) d t$

단계 2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\frac{\cos (t)}{\sin^{2} (t)}$ 와 $\cos (t)$ 을 묶습니다.

$\int \frac{\cos (t) \cos (t)}{\sin^{2} (t)} d t$

단계 2.2.2

$\cos (t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int \frac{\cos^{1} (t) \cos (t)}{\sin^{2} (t)} d t$

단계 2.2.3

$\cos (t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int \frac{\cos^{1} (t) \cos^{1} (t)}{\sin^{2} (t)} d t$

단계 2.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int \frac{{\cos (t)}^{1 + 1}}{\sin^{2} (t)} d t$

단계 2.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int \frac{\cos^{2} (t)}{\sin^{2} (t)} d t$

단계 2.2.6

$\frac{\cos^{2} (t)}{\sin^{2} (t)}$ 을 $\cot^{2} (t)$ 로 변환합니다.

$\int \cot^{2} (t) d t$

단계 3

피타고라스 항등식을 이용하여 $\cot^{2} (t)$ 를 $- 1 + \csc^{2} (t)$ 로 바꿔 씁니다.

$\int - 1 + \csc^{2} (t) d t$

단계 4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int - 1 d t + \int \csc^{2} (t) d t$

단계 5

상수 규칙을 적용합니다.

$- t + C + \int \csc^{2} (t) d t$

단계 6

$- \cot (t)$ 의 도함수는 $\csc^{2} (t)$ 이므로, $\csc^{2} (t)$ 의 적분값은 $- \cot (t)$ 이 됩니다.

$- t + C - \cot (t) + C$

단계 7

간단히 합니다.

$- t - \cot (t) + C$

단계 8

$t$ 를 모두 $\arcsin (x)$ 로 바꿉니다.

$- \arcsin (x) - \cot (\arcsin (x)) + C$