미적분 예제

$(x + 1) (x - 1)$

단계 1

$f (x) = x + 1$ , $g (x) = x - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(x + 1) \frac{d}{d x} [x - 1] + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

단계 2

미분합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $x - 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 가 됩니다.

$(x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

단계 2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

단계 2.3

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$(x + 1) (1 + 0) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

단계 2.4

식을 간단히 합니다.

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단계 2.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(x + 1) \cdot 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

단계 2.4.2

$x + 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x + 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

단계 2.5

합의 법칙에 의해 $x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$x + 1 + (x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

단계 2.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x + 1 + (x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [1])$

단계 2.7

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$x + 1 + (x - 1) (1 + 0)$

단계 2.8

항을 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 2.8.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x + 1 + (x - 1) \cdot 1$

단계 2.8.2

$x - 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x + 1 + x - 1$

단계 2.8.3

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$2 x + 1 - 1$

단계 2.8.4

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

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단계 2.8.4.1

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$2 x + 0$

단계 2.8.4.2

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 x$