미적분 예제

$\int \cos^{2} (x) d x$

단계 1

$\cos^{2} (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\int \cos (x) \cos (x) d x$

단계 2

$u = \cos (x)$ 이고 $d v = \cos (x)$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$\cos (x) \sin (x) - \int \sin (x) (- \sin (x)) d x$

단계 3

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\cos (x) \sin (x) - - \int \sin (x) (\sin (x)) d x$

단계 4

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos (x) \sin (x) - - \int \sin^{1} (x) \sin (x) d x$

단계 5

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos (x) \sin (x) - - \int \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) d x$

단계 6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\cos (x) \sin (x) - - \int {\sin (x)}^{1 + 1} d x$

단계 7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cos (x) \sin (x) - - \int \sin^{2} (x) d x$

단계 8

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\cos (x) \sin (x) + 1 \int \sin^{2} (x) d x$

단계 9

$\int \sin^{2} (x) d x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\cos (x) \sin (x) + \int \sin^{2} (x) d x$

단계 10

$1$ 을 곱합니다.

$\cos (x) \sin (x) + \int \sin^{2} (x) \cdot 1 d x$

단계 11

$u = \sin^{2} (x)$ 이고 $d v = 1$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$\cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) x - \int x \sin (2 x) d x$

단계 12

$\int \cos^{2} (x) d x$ 을 풀면 $\int \cos^{2} (x) d x$ = $\frac{\cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) x}{2}$ 입니다.

$\frac{\cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) x}{2} + C$

단계 13

$\frac{\cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) x}{2} + C$ 을 $\frac{1}{2} (\cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) x) + C$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{2} (\cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) x) + C$