미적분 예제

$\int_{0}^{5} \frac{1}{\sqrt{9 + 4 x^{2}}} d x$

단계 1

$- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ 일 때 $x = \frac{3}{2} \tan (t)$ 라고 하면 $d x = \frac{3 \sec^{2} (t)}{2} d t$ 입니다. $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ 이므로 $\frac{3 \sec^{2} (t)}{2}$ 는 양수입니다.

$\int_{0}^{1.27933953} \frac{1}{\sqrt{9 + 4 {(\frac{3}{2} \tan (t))}^{2}}} \cdot \frac{3 \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt{9 + 4 {(\frac{3}{2} \tan (t))}^{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$\frac{3}{2}$ 와 $\tan (t)$ 을 묶습니다.

$\int_{0}^{1.27933953} \frac{1}{\sqrt{9 + 4 {(\frac{3 \tan (t)}{2})}^{2}}} \cdot \frac{3 \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 2.1.1.2

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.2.1

$\frac{3 \tan (t)}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\int_{0}^{1.27933953} \frac{1}{\sqrt{9 + 4 \frac{{(3 \tan (t))}^{2}}{2^{2}}}} \cdot \frac{3 \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 2.1.1.2.2

$3 \tan (t)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\int_{0}^{1.27933953} \frac{1}{\sqrt{9 + 4 \frac{3^{2} \tan^{2} (t)}{2^{2}}}} \cdot \frac{3 \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 2.1.1.3

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\int_{0}^{1.27933953} \frac{1}{\sqrt{9 + 4 \frac{9 \tan^{2} (t)}{2^{2}}}} \cdot \frac{3 \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 2.1.1.4

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\int_{0}^{1.27933953} \frac{1}{\sqrt{9 + 4 \frac{9 \tan^{2} (t)}{4}}} \cdot \frac{3 \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 2.1.1.5

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.5.1

공약수로 약분합니다.

$\int_{0}^{1.27933953} \frac{1}{\sqrt{9 + 4 \frac{9 \tan^{2} (t)}{4}}} \cdot \frac{3 \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 2.1.1.5.2

수식을 다시 씁니다.

$\int_{0}^{1.27933953} \frac{1}{\sqrt{9 + 9 \tan^{2} (t)}} \cdot \frac{3 \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 2.1.2

$9$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\int_{0}^{1.27933953} \frac{1}{\sqrt{9 (1) + 9 \tan^{2} (t)}} \cdot \frac{3 \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 2.1.3

$9 \tan^{2} (t)$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\int_{0}^{1.27933953} \frac{1}{\sqrt{9 (1) + 9 (\tan^{2} (t))}} \cdot \frac{3 \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 2.1.4

$9 (1) + 9 (\tan^{2} (t))$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\int_{0}^{1.27933953} \frac{1}{\sqrt{9 (1 + \tan^{2} (t))}} \cdot \frac{3 \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 2.1.5

항을 다시 배열합니다.

$\int_{0}^{1.27933953} \frac{1}{\sqrt{9 (\tan^{2} (t) + 1)}} \cdot \frac{3 \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 2.1.6

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\int_{0}^{1.27933953} \frac{1}{\sqrt{9 \sec^{2} (t)}} \cdot \frac{3 \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 2.1.7

$9 \sec^{2} (t)$ 을 ${(3 \sec (t))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\int_{0}^{1.27933953} \frac{1}{\sqrt{{(3 \sec (t))}^{2}}} \cdot \frac{3 \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 2.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\int_{0}^{1.27933953} \frac{1}{3 \sec (t)} \cdot \frac{3 \sec^{2} (t)}{2} d t$

단계 2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\frac{1}{3 \sec (t)}$ 에 $\frac{3 \sec^{2} (t)}{2}$ 을 곱합니다.

$\int_{0}^{1.27933953} \frac{3 \sec^{2} (t)}{3 \sec (t) \cdot 2} d t$

단계 2.2.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\int_{0}^{1.27933953} \frac{3 \sec^{2} (t)}{6 \sec (t)} d t$

단계 2.2.3

$3$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$3 \sec^{2} (t)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\int_{0}^{1.27933953} \frac{3 (\sec^{2} (t))}{6 \sec (t)} d t$

단계 2.2.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.1

$6 \sec (t)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\int_{0}^{1.27933953} \frac{3 (\sec^{2} (t))}{3 (2 \sec (t))} d t$

단계 2.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\int_{0}^{1.27933953} \frac{3 \sec^{2} (t)}{3 (2 \sec (t))} d t$

단계 2.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\int_{0}^{1.27933953} \frac{\sec^{2} (t)}{2 \sec (t)} d t$

단계 2.2.4

$\sec^{2} (t)$ 및 $\sec (t)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

$\sec^{2} (t)$ 에서 $\sec (t)$ 를 인수분해합니다.

$\int_{0}^{1.27933953} \frac{\sec (t) \sec (t)}{2 \sec (t)} d t$

단계 2.2.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.2.1

$2 \sec (t)$ 에서 $\sec (t)$ 를 인수분해합니다.

$\int_{0}^{1.27933953} \frac{\sec (t) \sec (t)}{\sec (t) \cdot 2} d t$

단계 2.2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\int_{0}^{1.27933953} \frac{\sec (t) \sec (t)}{\sec (t) \cdot 2} d t$

단계 2.2.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\int_{0}^{1.27933953} \frac{\sec (t)}{2} d t$

단계 3

$\frac{1}{2}$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{1.27933953} \sec (t) d t$

단계 4

$\sec (t)$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ 입니다.

$\frac{1}{2} \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)]_{0}^{1.27933953}$

단계 5

$1.27933953$ , $0$ 일 때, $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ 값을 계산합니다.

$\frac{1}{2} (\ln (| \sec (1.27933953) + \tan (1.27933953) |) - \ln (| \sec (0) + \tan (0) |))$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\sec (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{1}{2} (\ln (| \sec (1.27933953) + \tan (1.27933953) |) - \ln (| 1 + \tan (0) |))$

단계 6.2

$\tan (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{1}{2} (\ln (| \sec (1.27933953) + \tan (1.27933953) |) - \ln (| 1 + 0 |))$

단계 6.3

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2} (\ln (| \sec (1.27933953) + \tan (1.27933953) |) - \ln (| 1 |))$

단계 6.4

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\frac{1}{2} \ln (\frac{| \sec (1.27933953) + \tan (1.27933953) |}{| 1 |})$

단계 6.5

$\frac{1}{2}$ 와 $\ln (\frac{| \sec (1.27933953) + \tan (1.27933953) |}{| 1 |})$ 을 묶습니다.

$\frac{\ln (\frac{| \sec (1.27933953) + \tan (1.27933953) |}{| 1 |})}{2}$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\sec (1.27933953) + \tan (1.27933953)$ 은 약 $6.8134355$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{\ln (\frac{\sec (1.27933953) + \tan (1.27933953)}{| 1 |})}{2}$

단계 7.2

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{\ln (\frac{\sec (1.27933953) + \tan (1.27933953)}{1})}{2}$

단계 7.3

$\sec (1.27933953) + \tan (1.27933953)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{\ln (\sec (1.27933953) + \tan (1.27933953))}{2}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{\ln (\sec (1.27933953) + \tan (1.27933953))}{2}$

소수 형태:

$0.95944823 \dots$

단계 9