미적분 예제

$y = 2 \sin (x) \cos (x)$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (2 \sin (x) \cos (x))$

단계 2

$y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $y'$ 입니다.

$y'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 \sin (x) \cos (x)$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$

단계 3.2

$f (x) = \sin (x)$ , $g (x) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (\sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 3.3

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$2 (\sin (x) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 3.4

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 (- (\sin^{1} (x) \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 3.5

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 (- (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 3.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 (- {\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 3.7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 3.8

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x))$

단계 3.9

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x))$

단계 3.10

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

단계 3.11

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 (- \sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1})$

단계 3.12

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))$

단계 3.13

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.13.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (- \sin^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x)$

단계 3.13.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 2 \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$y' = - 2 \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

단계 5

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = - 2 \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$