미적분 예제

$\int (- \frac{4}{\sqrt{3 - 3 x^{2}}}) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int - \frac{4}{\sqrt{3 - 3 x^{2}}} d x$

단계 2

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int \frac{4}{\sqrt{3 - 3 x^{2}}} d x$

단계 3

$4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- (4 \int \frac{1}{\sqrt{3 - 3 x^{2}}} d x)$

단계 4

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3 - 3 x^{2}}} d x$

단계 5

$- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ 일 때 $x = \sin (t)$ 라고 하면 $d x = \cos (t) d t$ 입니다. $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ 이므로 $\cos (t)$ 는 양수입니다.

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{{\sqrt{3}}^{2} - 3 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

단계 6

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\sqrt{{\sqrt{3}}^{2} - 3 \sin^{2} (t)}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

단계 6.1.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

단계 6.1.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3^{\frac{2}{2}} - 3 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

단계 6.1.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3^{\frac{2}{2}} - 3 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

단계 6.1.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3^{1} - 3 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

단계 6.1.1.5

지수값을 계산합니다.

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3 - 3 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

단계 6.1.2

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3 (1) - 3 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

단계 6.1.3

$- 3 \sin^{2} (t)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3 (1) + 3 (- \sin^{2} (t))}} \cos (t) d t$

단계 6.1.4

$3 (1) + 3 (- \sin^{2} (t))$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3 (1 - \sin^{2} (t))}} \cos (t) d t$

단계 6.1.5

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3 \cos^{2} (t)}} \cos (t) d t$

단계 6.1.6

$3$ 와 $\cos^{2} (t)$ 을 다시 정렬합니다.

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{\cos^{2} (t) \cdot 3}} \cos (t) d t$

단계 6.1.7

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$- 4 \int \frac{1}{\cos (t) \sqrt{3}} \cos (t) d t$

단계 6.2

$\cos (t)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$\cos (t) \sqrt{3}$ 에서 $\cos (t)$ 를 인수분해합니다.

$- 4 \int \frac{1}{\cos (t) (\sqrt{3})} \cos (t) d t$

단계 6.2.2

공약수로 약분합니다.

$- 4 \int \frac{1}{\cos (t) \sqrt{3}} \cos (t) d t$

단계 6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{3}} d t$

단계 7

상수 규칙을 적용합니다.

$- 4 (\frac{1}{\sqrt{3}} t + C)$

단계 8

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$- 4 (\frac{1}{\sqrt{3}} t + C)$ 을 $- 4 (\frac{\sqrt{3}}{3} t) + C$ 로 바꿔 씁니다.

$- 4 (\frac{\sqrt{3}}{3} t) + C$

단계 8.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ 와 $t$ 을 묶습니다.

$- 4 \frac{\sqrt{3} t}{3} + C$

단계 8.2.2

$- 4$ 와 $\frac{\sqrt{3} t}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 4 (\sqrt{3} t)}{3} + C$

단계 8.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{4 \sqrt{3} t}{3} + C$

단계 8.3

$t$ 를 모두 $\arcsin (x)$ 로 바꿉니다.

$- \frac{4 \sqrt{3} \arcsin (x)}{3} + C$

단계 8.4

항을 다시 정렬합니다.

$- \frac{4 \sqrt{3}}{3} \arcsin (x) + C$