미적분 예제

$lim_{x \to 4} (\frac{2}{x} + \frac{1}{2}) (x^{2} - \frac{4}{x})$

단계 1

$x$ 가 $4$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to 4} \frac{2}{x} + \frac{1}{2} \cdot lim_{x \to 4} x^{2} - \frac{4}{x}$

단계 2

$x$ 가 $4$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$(lim_{x \to 4} \frac{2}{x} + lim_{x \to 4} \frac{1}{2}) \cdot lim_{x \to 4} x^{2} - \frac{4}{x}$

단계 3

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$(2 lim_{x \to 4} \frac{1}{x} + lim_{x \to 4} \frac{1}{2}) \cdot lim_{x \to 4} x^{2} - \frac{4}{x}$

단계 4

$x$ 가 $4$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$(2 \frac{lim_{x \to 4} 1}{lim_{x \to 4} x} + lim_{x \to 4} \frac{1}{2}) \cdot lim_{x \to 4} x^{2} - \frac{4}{x}$

단계 5

$x$ 가 $4$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$(2 \frac{1}{lim_{x \to 4} x} + lim_{x \to 4} \frac{1}{2}) \cdot lim_{x \to 4} x^{2} - \frac{4}{x}$

단계 6

$x$ 가 $4$ 에 가까워질 때 상수값 $\frac{1}{2}$ 의 극한을 구합니다.

$(2 \frac{1}{lim_{x \to 4} x} + \frac{1}{2}) \cdot lim_{x \to 4} x^{2} - \frac{4}{x}$

단계 7

$x$ 가 $4$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$(2 \frac{1}{lim_{x \to 4} x} + \frac{1}{2}) \cdot (lim_{x \to 4} x^{2} - lim_{x \to 4} \frac{4}{x})$

단계 8

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$(2 \frac{1}{lim_{x \to 4} x} + \frac{1}{2}) \cdot ({(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} \frac{4}{x})$

단계 9

$4$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$(2 \frac{1}{lim_{x \to 4} x} + \frac{1}{2}) \cdot ({(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 4} \frac{1}{x})$

단계 10

$x$ 가 $4$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$(2 \frac{1}{lim_{x \to 4} x} + \frac{1}{2}) \cdot ({(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 4 \frac{lim_{x \to 4} 1}{lim_{x \to 4} x})$

단계 11

$x$ 가 $4$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$(2 \frac{1}{lim_{x \to 4} x} + \frac{1}{2}) \cdot ({(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 4 \frac{1}{lim_{x \to 4} x})$

단계 12

$x$ 가 있는 모든 곳에 $4$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$x$ 에 $4$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$(2 (\frac{1}{4}) + \frac{1}{2}) \cdot ({(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 4 \frac{1}{lim_{x \to 4} x})$

단계 12.2

$x$ 에 $4$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$(2 (\frac{1}{4}) + \frac{1}{2}) \cdot (4^{2} - 4 \frac{1}{lim_{x \to 4} x})$

단계 12.3

$x$ 에 $4$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$(2 (\frac{1}{4}) + \frac{1}{2}) \cdot (4^{2} - 4 (\frac{1}{4}))$

단계 13

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$(2 \frac{1}{2 (2)} + \frac{1}{2}) \cdot (4^{2} - 4 (\frac{1}{4}))$

단계 13.1.2

공약수로 약분합니다.

$(2 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2}) \cdot (4^{2} - 4 (\frac{1}{4}))$

단계 13.1.3

수식을 다시 씁니다.

$(\frac{1}{2} + \frac{1}{2}) \cdot (4^{2} - 4 (\frac{1}{4}))$

단계 13.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 + 1}{2} \cdot (4^{2} - 4 (\frac{1}{4}))$

단계 13.3

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2}{2} \cdot (4^{2} - 4 (\frac{1}{4}))$

단계 13.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{2} \cdot (4^{2} - 4 (\frac{1}{4}))$

단계 13.4.2

수식을 다시 씁니다.

$1 \cdot (4^{2} - 4 (\frac{1}{4}))$

단계 13.5

$4^{2} - 4 (\frac{1}{4})$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4^{2} - 4 (\frac{1}{4})$

단계 13.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.6.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$16 - 4 (\frac{1}{4})$

단계 13.6.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.6.2.1

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$16 + 4 (- 1) \frac{1}{4}$

단계 13.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$16 + 4 \cdot - 1 \frac{1}{4}$

단계 13.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$16 - 1$

단계 13.7

$16$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$15$