미적분 예제

$\int_{- \infty}^{\infty} \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

단계 1

적분을 $0$ 로 나누고 극한의 합으로 씁니다.

$lim_{t \to - \infty} \int_{t}^{0} \frac{1}{x^{2} + 1} d x + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

단계 2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{2}$ 와 $1$ 을 다시 정렬합니다.

$lim_{t \to - \infty} \int_{t}^{0} \frac{1}{1 + x^{2}} d x + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

단계 2.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$lim_{t \to - \infty} \int_{t}^{0} \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

단계 3

$\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\arctan (x)]_{t}^{0}$ 입니다.

$lim_{t \to - \infty} \arctan (x)]_{t}^{0} + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

단계 4

$0$ , $t$ 일 때, $\arctan (x)$ 값을 계산합니다.

$lim_{t \to - \infty} \arctan (0) - \arctan (t) + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

단계 5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x^{2}$ 와 $1$ 을 다시 정렬합니다.

$lim_{t \to - \infty} \arctan (0) - \arctan (t) + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

단계 5.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$lim_{t \to - \infty} \arctan (0) - \arctan (t) + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

단계 6

$\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\arctan (x)]_{0}^{t}$ 입니다.

$lim_{t \to - \infty} \arctan (0) - \arctan (t) + lim_{t \to \infty} \arctan (x)]_{0}^{t}$

단계 7

$t$ , $0$ 일 때, $\arctan (x)$ 값을 계산합니다.

$lim_{t \to - \infty} \arctan (0) - \arctan (t) + lim_{t \to \infty} \arctan (t) - \arctan (0)$

단계 8

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$t$ 가 $- \infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{t \to - \infty} \arctan (0) - lim_{t \to - \infty} \arctan (t) + lim_{t \to \infty} \arctan (t) - \arctan (0)$

단계 8.2

$t$ 가 $- \infty$ 에 가까워질 때 상수값 $\arctan (0)$ 의 극한을 구합니다.

$\arctan (0) - lim_{t \to - \infty} \arctan (t) + lim_{t \to \infty} \arctan (t) - \arctan (0)$

단계 8.3

$t$ 가 $- \infty$ 으로 한없이 가까워질 때 극한은 $- \frac{π}{2}$ 입니다.

$\arctan (0) + 1 \frac{π}{2} + lim_{t \to \infty} \arctan (t) - \arctan (0)$

단계 8.4

$t$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\arctan (0) + 1 \frac{π}{2} + lim_{t \to \infty} \arctan (t) - lim_{t \to \infty} \arctan (0)$

단계 8.5

$t$ 가 $\infty$ 으로 한없이 가까워질 때 극한은 $\frac{π}{2}$ 입니다.

$\arctan (0) + 1 \frac{π}{2} + \frac{π}{2} - lim_{t \to \infty} \arctan (0)$

단계 8.6

$t$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $\arctan (0)$ 의 극한을 구합니다.

$\arctan (0) + 1 \frac{π}{2} + \frac{π}{2} - \arctan (0)$

단계 8.7

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.7.1.1

$\arctan (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$0 + 1 \frac{π}{2} + \frac{π}{2} - \arctan (0)$

단계 8.7.1.2

$\frac{π}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 + \frac{π}{2} + \frac{π}{2} - \arctan (0)$

단계 8.7.1.3

$\arctan (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$0 + \frac{π}{2} + \frac{π}{2} - 0$

단계 8.7.1.4

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + \frac{π}{2} + \frac{π}{2} + 0$

단계 8.7.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{π + π}{2}$

단계 8.7.3

$π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$\frac{2 π}{2}$

단계 8.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 π}{2}$

단계 8.7.4.2

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$π$

소수 형태:

$3.14159265 \dots$