미적분 예제

$\int_{- 4}^{2} [f (x) + 2 x + 3] d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int_{- 4}^{2} f (x) + 2 x + 3 d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{- 4}^{2} f (x) d x + \int_{- 4}^{2} 2 x d x + \int_{- 4}^{2} 3 d x$

단계 3

상수 규칙을 적용합니다.

$f (x) x]_{- 4}^{2} + \int_{- 4}^{2} 2 x d x + \int_{- 4}^{2} 3 d x$

단계 4

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$f (x) x]_{- 4}^{2} + 2 \int_{- 4}^{2} x d x + \int_{- 4}^{2} 3 d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$f (x) x]_{- 4}^{2} + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{2}) + \int_{- 4}^{2} 3 d x$

단계 6

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$f (x) x]_{- 4}^{2} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{2}) + \int_{- 4}^{2} 3 d x$

단계 7

상수 규칙을 적용합니다.

$f (x) x]_{- 4}^{2} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{2}) + 3 x]_{- 4}^{2}$

단계 8

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$f (x) x]_{- 4}^{2}$ 와 $3 x]_{- 4}^{2}$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{2}) + f (x) x + 3 x]_{- 4}^{2}$

단계 8.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$2$ , $- 4$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + f (x) x + 3 x]_{- 4}^{2}$

단계 8.2.2

$2$ , $- 4$ 일 때, $f (x) x + 3 x$ 값을 계산합니다.

$2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

단계 8.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$2 (\frac{4}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

단계 8.2.3.2

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

단계 8.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.2.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

단계 8.2.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

단계 8.2.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2 (\frac{2}{1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

단계 8.2.3.2.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 (2 - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

단계 8.2.3.3

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$2 (2 - \frac{16}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

단계 8.2.3.4

$16$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.4.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

단계 8.2.3.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2 (1)}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

단계 8.2.3.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

단계 8.2.3.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2 (2 - \frac{8}{1}) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

단계 8.2.3.4.2.4

$8$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 (2 - 1 \cdot 8) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

단계 8.2.3.5

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$2 (2 - 8) + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

단계 8.2.3.6

$2$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$2 \cdot - 6 + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

단계 8.2.3.7

$2$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$- 12 + (f (x) \cdot 2 + 3 \cdot 2) - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

단계 8.2.3.8

$f (x)$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$- 12 + 2 \cdot f (x) + 3 \cdot 2 - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

단계 8.2.3.9

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 12 + 2 f (x) + 6 - (f (x) \cdot - 4 + 3 \cdot - 4)$

단계 8.2.3.10

$f (x)$ 의 왼쪽으로 $- 4$ 이동하기

$- 12 + 2 f (x) + 6 - (- 4 \cdot f (x) + 3 \cdot - 4)$

단계 8.2.3.11

$3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$- 12 + 2 f (x) + 6 - (- 4 f (x) - 12)$

단계 8.2.3.12

$- 12$ 를 $6$ 에 더합니다.

$2 f (x) - 6 - (- 4 f (x) - 12)$

단계 9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 f (x) - 6 - (- 4 f (x)) - - 12$

단계 9.1.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 f (x) - 6 + 4 f (x) - - 12$

단계 9.1.3

$- 1$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$2 f (x) - 6 + 4 f (x) + 12$

단계 9.2

$2 f (x)$ 를 $4 f (x)$ 에 더합니다.

$6 f (x) - 6 + 12$

단계 9.3

$- 6$ 를 $12$ 에 더합니다.

$6 f (x) + 6$

단계 10