미적분 예제

$\frac{\cos (x)}{\ln (x)}$

단계 1

$f (x) = \cos (x)$ , $g (x) = \ln (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\ln (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] - \cos (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

단계 2

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$\frac{\ln (x) (- \sin (x)) - \cos (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

단계 3

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$\frac{\ln (x) (- \sin (x)) - \cos (x) \frac{1}{x}}{\ln^{2} (x)}$

단계 4

$\frac{1}{x}$ 와 $\cos (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{\ln (x) (- \sin (x)) - \frac{\cos (x)}{x}}{\ln^{2} (x)}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{- \ln (x) \sin (x) - \frac{\cos (x)}{x}}{\ln^{2} (x)}$

단계 5.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- \sin (x) \ln (x) - \frac{\cos (x)}{x}}{\ln^{2} (x)}$

단계 5.3

$- \sin (x) \ln (x) - \frac{\cos (x)}{x}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$- \sin (x) \ln (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\sin (x) \ln (x)) - \frac{\cos (x)}{x}}{\ln^{2} (x)}$

단계 5.3.2

$- \frac{\cos (x)}{x}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\sin (x) \ln (x)) - (\frac{\cos (x)}{x})}{\ln^{2} (x)}$

단계 5.3.3

$- (\sin (x) \ln (x)) - (\frac{\cos (x)}{x})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\sin (x) \ln (x) + \frac{\cos (x)}{x})}{\ln^{2} (x)}$

단계 5.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{\sin (x) \ln (x) + \frac{\cos (x)}{x}}{\ln^{2} (x)}$