미적분 예제

$\sum_{i = 1}^{22} \frac{i^{3}}{3}$

단계 1

급수에서 $\frac{1}{3}$ 인수분해합니다.

$\frac{1}{3} \sum_{k = 1}^{22} i^{3}$

단계 2

차수가 $3$ 인 다항식의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

단계 3

공식에 값을 대입하고 첫째 항을 곱합니다.

$(\frac{1}{3}) (\frac{22^{2} {(22 + 1)}^{2}}{4})$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

조합합니다.

$\frac{1 (22^{2} {(22 + 1)}^{2})}{3 \cdot 4}$

단계 4.1.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$22^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{22^{2} {(22 + 1)}^{2}}{3 \cdot 4}$

단계 4.1.2.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{22^{2} {(22 + 1)}^{2}}{12}$

$\frac{22^{2} {(22 + 1)}^{2}}{12}$

$\frac{22^{2} {(22 + 1)}^{2}}{12}$

단계 4.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$22$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{22^{2} \cdot 23^{2}}{12}$

단계 4.2.2

$22$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{484 \cdot 23^{2}}{12}$

단계 4.2.3

$23$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{484 \cdot 529}{12}$

$\frac{484 \cdot 529}{12}$

단계 4.3

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$484$ 에 $529$ 을 곱합니다.

$\frac{256036}{12}$

단계 4.3.2

$256036$ 및 $12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$256036$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (64009)}{12}$

단계 4.3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \cdot 64009}{4 \cdot 3}$

단계 4.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \cdot 64009}{4 \cdot 3}$

단계 4.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{64009}{3}$

$\frac{64009}{3}$

$\frac{64009}{3}$

$\frac{64009}{3}$

$\frac{64009}{3}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{64009}{3}$

소수 형태:

$21336.\overline{3}$

대분수 형식:

$21336 \frac{1}{3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$