미적분 예제

$\int \tan (x) (6 \cos (x) - 6 \sec (x)) d x$

단계 1

간단히 합니다.

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단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\int \tan (x) (6 \cos (x)) + \tan (x) (- 6 \sec (x)) d x$

단계 1.2

사인과 코사인으로 표현되도록 수식을 바꾸고 공약수를 소거합니다.

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단계 1.2.1

$\tan (x)$ 와 $6 \cos (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$\int 6 \cos (x) \tan (x) + \tan (x) (- 6 \sec (x)) d x$

단계 1.2.2

괄호를 표시합니다.

$\int 6 (\cos (x) \tan (x)) + \tan (x) (- 6 \sec (x)) d x$

단계 1.2.3

$\cos (x)$ 와 $\tan (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$\int 6 (\tan (x) \cos (x)) + \tan (x) (- 6 \sec (x)) d x$

단계 1.2.4

$\tan (x) (6 \cos (x))$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\int 6 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)) + \tan (x) (- 6 \sec (x)) d x$

단계 1.2.5

공약수로 약분합니다.

$\int 6 \sin (x) + \tan (x) (- 6 \sec (x)) d x$

단계 1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\int 6 \sin (x) - 6 \tan (x) \sec (x) d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 6 \sin (x) d x + \int - 6 \tan (x) \sec (x) d x$

단계 3

$6$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $6$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$6 \int \sin (x) d x + \int - 6 \tan (x) \sec (x) d x$

단계 4

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \cos (x)$ 입니다.

$6 (- \cos (x) + C) + \int - 6 \tan (x) \sec (x) d x$

단계 5

$- 6$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 6$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$6 (- \cos (x) + C) - 6 \int \tan (x) \sec (x) d x$

단계 6

$\sec (x)$ 의 도함수는 $\tan (x) \sec (x)$ 이므로, $\tan (x) \sec (x)$ 의 적분값은 $\sec (x)$ 이 됩니다.

$6 (- \cos (x) + C) - 6 (\sec (x) + C)$

단계 7

간단히 합니다.

$- 6 \cos (x) - 6 \sec (x) + C$