미적분 예제

$\int_{- 3}^{- 1} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int_{- 3}^{- 1} \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}} d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{- 3}^{- 1} \frac{1}{x^{2}} d x + \int_{- 3}^{- 1} - \frac{1}{x^{3}} d x$

단계 3

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int_{- 3}^{- 1} {(x^{2})}^{- 1} d x + \int_{- 3}^{- 1} - \frac{1}{x^{3}} d x$

단계 3.2

${(x^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int_{- 3}^{- 1} x^{2 \cdot - 1} d x + \int_{- 3}^{- 1} - \frac{1}{x^{3}} d x$

단계 3.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int_{- 3}^{- 1} x^{- 2} d x + \int_{- 3}^{- 1} - \frac{1}{x^{3}} d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{- 2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- x^{- 1}$ 가 됩니다.

$- x^{- 1}]_{- 3}^{- 1} + \int_{- 3}^{- 1} - \frac{1}{x^{3}} d x$

단계 5

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- x^{- 1}]_{- 3}^{- 1} - \int_{- 3}^{- 1} \frac{1}{x^{3}} d x$

단계 6

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x^{3}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$- x^{- 1}]_{- 3}^{- 1} - \int_{- 3}^{- 1} {(x^{3})}^{- 1} d x$

단계 6.2

${(x^{3})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- x^{- 1}]_{- 3}^{- 1} - \int_{- 3}^{- 1} x^{3 \cdot - 1} d x$

단계 6.2.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- x^{- 1}]_{- 3}^{- 1} - \int_{- 3}^{- 1} x^{- 3} d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x^{- 3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ 가 됩니다.

$- x^{- 1}]_{- 3}^{- 1} - (- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{- 3}^{- 1})$

단계 8

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$x^{- 2}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$- x^{- 1}]_{- 3}^{- 1} - (- \frac{x^{- 2}}{2}]_{- 3}^{- 1})$

단계 8.1.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 2}$ 를 분모로 이동합니다.

$- x^{- 1}]_{- 3}^{- 1} - (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{- 3}^{- 1})$

단계 8.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$- 1$ , $- 3$ 일 때, $- x^{- 1}$ 값을 계산합니다.

$(- {(- 1)}^{- 1}) + {(- 3)}^{- 1} - (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{- 3}^{- 1})$

단계 8.2.2

$- 1$ , $- 3$ 일 때, $- \frac{1}{2 x^{2}}$ 값을 계산합니다.

$(- {(- 1)}^{- 1}) + {(- 3)}^{- 1} - ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 3)}^{2}})$

단계 8.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{- 1} + {(- 3)}^{- 1} - ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 3)}^{2}})$

단계 8.2.3.2

$\frac{1}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$- (- 1 \cdot 1) + {(- 3)}^{- 1} - ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 3)}^{2}})$

단계 8.2.3.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- - 1 + {(- 3)}^{- 1} - ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 3)}^{2}})$

단계 8.2.3.4

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 + {(- 3)}^{- 1} - ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 3)}^{2}})$

단계 8.2.3.5

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$1 + \frac{1}{- 3} - ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 3)}^{2}})$

단계 8.2.3.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$1 - \frac{1}{3} - ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 3)}^{2}})$

단계 8.2.3.7

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{3}{3} - \frac{1}{3} - ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 3)}^{2}})$

단계 8.2.3.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 - 1}{3} - ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 3)}^{2}})$

단계 8.2.3.9

$3$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{2}{3} - ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 3)}^{2}})$

단계 8.2.3.10

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{2}{3} - (- \frac{1}{2 \cdot 1} + \frac{1}{2 {(- 3)}^{2}})$

단계 8.2.3.11

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{3} - (- \frac{1}{2} + \frac{1}{2 {(- 3)}^{2}})$

단계 8.2.3.12

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{2}{3} - (- \frac{1}{2} + \frac{1}{2 \cdot 9})$

단계 8.2.3.13

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{3} - (- \frac{1}{2} + \frac{1}{18})$

단계 8.2.3.14

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{3} - (- \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{18})$

단계 8.2.3.15

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $18$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.15.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{3} - (- \frac{9}{2 \cdot 9} + \frac{1}{18})$

단계 8.2.3.15.2

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{3} - (- \frac{9}{18} + \frac{1}{18})$

단계 8.2.3.16

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2}{3} - \frac{- 9 + 1}{18}$

단계 8.2.3.17

$- 9$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2}{3} - \frac{- 8}{18}$

단계 8.2.3.18

$- 8$ 및 $18$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.18.1

$- 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2}{3} - \frac{2 (- 4)}{18}$

단계 8.2.3.18.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.18.2.1

$18$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2}{3} - \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 9}$

단계 8.2.3.18.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{3} - \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 9}$

단계 8.2.3.18.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{3} - \frac{- 4}{9}$

단계 8.2.3.19

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{2}{3} - - \frac{4}{9}$

단계 8.2.3.20

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{3} + 1 (\frac{4}{9})$

단계 8.2.3.21

$\frac{4}{9}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{3} + \frac{4}{9}$

단계 8.2.3.22

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{9}$

단계 8.2.3.23

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $9$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.23.1

$\frac{2}{3}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{4}{9}$

단계 8.2.3.23.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \cdot 3}{9} + \frac{4}{9}$

단계 8.2.3.24

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 \cdot 3 + 4}{9}$

단계 8.2.3.25

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.25.1

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{6 + 4}{9}$

단계 8.2.3.25.2

$6$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{10}{9}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{10}{9}$

소수 형태:

$1.\overline{1}$

대분수 형식:

$1 \frac{1}{9}$

단계 10