미적분 예제

$lim_{x \to - \frac{π}{3}} \frac{- 4 \sin (x)}{- 8 + 5 \cos (x)}$

단계 1

$- 4$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$- 4 lim_{x \to - \frac{π}{3}} \frac{\sin (x)}{- 8 + 5 \cos (x)}$

단계 2

$x$ 가 $- \frac{π}{3}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$- 4 \frac{lim_{x \to - \frac{π}{3}} \sin (x)}{lim_{x \to - \frac{π}{3}} - 8 + 5 \cos (x)}$

단계 3

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$- 4 \frac{\sin (lim_{x \to - \frac{π}{3}} x)}{lim_{x \to - \frac{π}{3}} - 8 + 5 \cos (x)}$

단계 4

$x$ 가 $- \frac{π}{3}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$- 4 \frac{\sin (lim_{x \to - \frac{π}{3}} x)}{- lim_{x \to - \frac{π}{3}} 8 + lim_{x \to - \frac{π}{3}} 5 \cos (x)}$

단계 5

$x$ 가 $- \frac{π}{3}$ 에 가까워질 때 상수값 $8$ 의 극한을 구합니다.

$- 4 \frac{\sin (lim_{x \to - \frac{π}{3}} x)}{- 1 \cdot 8 + lim_{x \to - \frac{π}{3}} 5 \cos (x)}$

단계 6

$5$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$- 4 \frac{\sin (lim_{x \to - \frac{π}{3}} x)}{- 8 + 5 lim_{x \to - \frac{π}{3}} \cos (x)}$

단계 7

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$- 4 \frac{\sin (lim_{x \to - \frac{π}{3}} x)}{- 8 + 5 \cos (lim_{x \to - \frac{π}{3}} x)}$

단계 8

$x$ 가 있는 모든 곳에 $- \frac{π}{3}$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 8.1

$x$ 에 $- \frac{π}{3}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$- 4 \frac{\sin (- \frac{π}{3})}{- 8 + 5 \cos (lim_{x \to - \frac{π}{3}} x)}$

단계 8.2

$x$ 에 $- \frac{π}{3}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$- 4 \frac{\sin (- \frac{π}{3})}{- 8 + 5 \cos (- \frac{π}{3})}$

단계 9

답을 간단히 합니다.

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단계 9.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 9.1.1

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 더합니다.

$- 4 \frac{\sin (\frac{5 π}{3})}{- 8 + 5 \cos (- \frac{π}{3})}$

단계 9.1.2

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$- 4 \frac{- \sin (\frac{π}{3})}{- 8 + 5 \cos (- \frac{π}{3})}$

단계 9.1.3

$\sin (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$- 4 \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{- 8 + 5 \cos (- \frac{π}{3})}$

단계 9.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 9.2.1

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 더합니다.

$- 4 \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{- 8 + 5 \cos (\frac{5 π}{3})}$

단계 9.2.2

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$- 4 \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{- 8 + 5 \cos (\frac{π}{3})}$

단계 9.2.3

$\cos (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$- 4 \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{- 8 + 5 (\frac{1}{2})}$

단계 9.2.4

$5$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$- 4 \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{- 8 + \frac{5}{2}}$

단계 9.2.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 8$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- 4 \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{- 8 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}}$

단계 9.2.6

$- 8$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- 4 \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{- 8 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}}$

단계 9.2.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- 4 \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{- 8 \cdot 2 + 5}{2}}$

단계 9.2.8

분자를 간단히 합니다.

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단계 9.2.8.1

$- 8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 4 \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{- 16 + 5}{2}}$

단계 9.2.8.2

$- 16$ 를 $5$ 에 더합니다.

$- 4 \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{- 11}{2}}$

단계 9.2.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- 4 \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{- \frac{11}{2}}$

단계 9.3

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$- 4 \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{11}{2}}$

단계 9.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$- 4 (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{11})$

단계 9.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.5.1

공약수로 약분합니다.

$- 4 (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{11})$

단계 9.5.2

수식을 다시 씁니다.

$- 4 (\sqrt{3} \frac{1}{11})$

단계 9.6

$\sqrt{3}$ 와 $\frac{1}{11}$ 을 묶습니다.

$- 4 \frac{\sqrt{3}}{11}$

단계 9.7

$- 4$ 와 $\frac{\sqrt{3}}{11}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 4 \sqrt{3}}{11}$

단계 9.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{4 \sqrt{3}}{11}$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{4 \sqrt{3}}{11}$

소수 형태:

$- 0.62983665 \dots$