미적분 예제

$y = t \ln^{2} (1 t)$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$y = t \ln^{2} (1 t)$

단계 2

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d t} (y) = \frac{d}{d t} (t \ln^{2} (1 t))$

단계 3

$y$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $y'$ 입니다.

$y'$

단계 4

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$t$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d t} [t \ln^{2} (t)]$

단계 4.2

$f (t) = t$ , $g (t) = \ln^{2} (t)$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ 는 $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$t \frac{d}{d t} [\ln^{2} (t)] + \ln^{2} (t) \frac{d}{d t} [t]$

단계 4.3

$f (t) = t^{2}$ , $g (t) = \ln (t)$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 는 $f' (g (t)) g' (t)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\ln (t)$ 로 바꿉니다.

$t (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d t} [\ln (t)]) + \ln^{2} (t) \frac{d}{d t} [t]$

단계 4.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$t (2 u \frac{d}{d t} [\ln (t)]) + \ln^{2} (t) \frac{d}{d t} [t]$

단계 4.3.3

$u$ 를 모두 $\ln (t)$ 로 바꿉니다.

$t (2 \ln (t) \frac{d}{d t} [\ln (t)]) + \ln^{2} (t) \frac{d}{d t} [t]$

단계 4.4

$\ln (t)$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{t}$ 입니다.

$t (2 \ln (t) \frac{1}{t}) + \ln^{2} (t) \frac{d}{d t} [t]$

단계 4.5

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$\frac{1}{t}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$t (\frac{2}{t} \ln (t)) + \ln^{2} (t) \frac{d}{d t} [t]$

단계 4.5.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1

$\frac{2}{t}$ 와 $\ln (t)$ 을 묶습니다.

$t \frac{2 \ln (t)}{t} + \ln^{2} (t) \frac{d}{d t} [t]$

단계 4.5.2.2

$t$ 와 $\frac{2 \ln (t)}{t}$ 을 묶습니다.

$\frac{t (2 \ln (t))}{t} + \ln^{2} (t) \frac{d}{d t} [t]$

단계 4.5.2.3

$t$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{t (2 \ln (t))}{t} + \ln^{2} (t) \frac{d}{d t} [t]$

단계 4.5.2.3.2

$2 \ln (t)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 \ln (t) + \ln^{2} (t) \frac{d}{d t} [t]$

단계 4.5.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \ln (t) + \ln^{2} (t) \cdot 1$

단계 4.5.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.4.1

$\ln^{2} (t)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 \ln (t) + \ln^{2} (t)$

단계 4.5.4.2

항을 다시 정렬합니다.

$\ln^{2} (t) + 2 \ln (t)$

단계 5

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$y' = \ln^{2} (t) + 2 \ln (t)$

단계 6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d t}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d t} = \ln^{2} (t) + 2 \ln (t)$