미적분 예제

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{2} + 3 x}{\sqrt{x^{2} - x}}$

단계 1

$x^{2} - x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{2} + 3 x}{\sqrt{x \cdot x - x}}$

단계 1.2

$- x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{2} + 3 x}{\sqrt{x \cdot x + x \cdot - 1}}$

단계 1.3

$x \cdot x + x \cdot - 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{2} + 3 x}{\sqrt{x (x - 1)}}$

단계 2

분모의 $x$ 의 가장 높은 차수인 $x = \sqrt{x^{2}}$ 로 분자와 분모를 나눕니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2 x^{2}}{x} + \frac{3 x}{x}}{\sqrt{\frac{x (x - 1)}{x^{2}}}}$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3}{\sqrt{\frac{x (x - 1)}{x^{2}}}}$

단계 4

공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3}{\sqrt{\frac{x (x - 1)}{x \cdot x}}}$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3}{\sqrt{\frac{x (x - 1)}{x \cdot x}}}$

단계 4.3

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3}{\sqrt{\frac{x - 1}{x}}}$

단계 5

분자는 무한대이고 분모는 상수에 접근하므로 분수 $\frac{2 x + 3}{\sqrt{\frac{x - 1}{x}}}$ 은(는) 무한대에 접근합니다.

$\infty$