미적분 예제

$\int_{1}^{3} \frac{t^{2}}{5 - 2 t} d t$

단계 1

$5$ 와 $- 2 t$ 을 다시 정렬합니다.

$\int_{1}^{3} \frac{t^{2}}{- 2 t + 5} d t$

단계 2

$t^{2}$ 을 $- 2 t + 5$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$2 t$

$5$

$t^{2}$

$0 t$

$0$

단계 2.2

피제수 $t^{2}$ 의 고차항을 제수 $- 2 t$ 의 고차항으로 나눕니다.

				-	$\frac{t}{2}$
-	$2 t$	+	$5$		$t^{2}$	+	$0 t$	+	$0$

단계 2.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				-	$\frac{t}{2}$
-	$2 t$	+	$5$		$t^{2}$	+	$0 t$	+	$0$
				+	$t^{2}$	-	$\frac{5 t}{2}$

단계 2.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $t^{2} - \frac{5 t}{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				-	$\frac{t}{2}$
-	$2 t$	+	$5$		$t^{2}$	+	$0 t$	+	$0$
				-	$t^{2}$	+	$\frac{5 t}{2}$

단계 2.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				-	$\frac{t}{2}$
-	$2 t$	+	$5$		$t^{2}$	+	$0 t$	+	$0$
				-	$t^{2}$	+	$\frac{5 t}{2}$
						+	$\frac{5 t}{2}$

단계 2.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				-	$\frac{t}{2}$
-	$2 t$	+	$5$		$t^{2}$	+	$0 t$	+	$0$
				-	$t^{2}$	+	$\frac{5 t}{2}$
						+	$\frac{5 t}{2}$	+	$0$

단계 2.7

피제수 $\frac{5 t}{2}$ 의 고차항을 제수 $- 2 t$ 의 고차항으로 나눕니다.

				-	$\frac{t}{2}$	-	$\frac{5}{4}$
-	$2 t$	+	$5$		$t^{2}$	+	$0 t$	+	$0$
				-	$t^{2}$	+	$\frac{5 t}{2}$
						+	$\frac{5 t}{2}$	+	$0$

단계 2.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				-	$\frac{t}{2}$	-	$\frac{5}{4}$
-	$2 t$	+	$5$		$t^{2}$	+	$0 t$	+	$0$
				-	$t^{2}$	+	$\frac{5 t}{2}$
						+	$\frac{5 t}{2}$	+	$0$
						+	$\frac{5 t}{2}$	-	$\frac{25}{4}$

단계 2.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $\frac{5 t}{2} - \frac{25}{4}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				-	$\frac{t}{2}$	-	$\frac{5}{4}$
-	$2 t$	+	$5$		$t^{2}$	+	$0 t$	+	$0$
				-	$t^{2}$	+	$\frac{5 t}{2}$
						+	$\frac{5 t}{2}$	+	$0$
						-	$\frac{5 t}{2}$	+	$\frac{25}{4}$

단계 2.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				-	$\frac{t}{2}$	-	$\frac{5}{4}$
-	$2 t$	+	$5$		$t^{2}$	+	$0 t$	+	$0$
				-	$t^{2}$	+	$\frac{5 t}{2}$
						+	$\frac{5 t}{2}$	+	$0$
						-	$\frac{5 t}{2}$	+	$\frac{25}{4}$
								+	$\frac{25}{4}$

단계 2.11

최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.

$\int_{1}^{3} - \frac{t}{2} - \frac{5}{4} + \frac{25}{4 (- 2 t + 5)} d t$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{1}^{3} - \frac{t}{2} d t + \int_{1}^{3} - \frac{5}{4} d t + \int_{1}^{3} \frac{25}{4 (- 2 t + 5)} d t$

단계 4

$- 1$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int_{1}^{3} \frac{t}{2} d t + \int_{1}^{3} - \frac{5}{4} d t + \int_{1}^{3} \frac{25}{4 (- 2 t + 5)} d t$

단계 5

$\frac{1}{2}$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- (\frac{1}{2} \int_{1}^{3} t d t) + \int_{1}^{3} - \frac{5}{4} d t + \int_{1}^{3} \frac{25}{4 (- 2 t + 5)} d t$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $t$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} t^{2}$ 가 됩니다.

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + \int_{1}^{3} - \frac{5}{4} d t + \int_{1}^{3} \frac{25}{4 (- 2 t + 5)} d t$

단계 7

상수 규칙을 적용합니다.

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} + \int_{1}^{3} \frac{25}{4 (- 2 t + 5)} d t$

단계 8

$\frac{25}{4}$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $\frac{25}{4}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} + \frac{25}{4} \int_{1}^{3} \frac{1}{- 2 t + 5} d t$

단계 9

먼저 $u = - 2 t + 5$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = - 2 d t$ 이므로 $- \frac{1}{2} d u = d t$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$u = - 2 t + 5$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d t}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$- 2 t + 5$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d t} [- 2 t + 5]$

단계 9.1.2

합의 법칙에 의해 $- 2 t + 5$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [- 2 t] + \frac{d}{d t} [5]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d t} [- 2 t] + \frac{d}{d t} [5]$

단계 9.1.3

$\frac{d}{d t} [- 2 t]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.3.1

$- 2$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $- 2 t$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$- 2 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [5]$

단계 9.1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 2 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [5]$

단계 9.1.3.3

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 2 + \frac{d}{d t} [5]$

단계 9.1.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.4.1

$5$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $5$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $5$ 입니다.

$- 2 + 0$

단계 9.1.4.2

$- 2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 2$

단계 9.2

$u = - 2 t + 5$ 의 $t$ 에 극한의 하한을 대입합니다.

$u_{lower} = - 2 \cdot 1 + 5$

단계 9.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u_{lower} = - 2 + 5$

단계 9.3.2

$- 2$ 를 $5$ 에 더합니다.

$u_{lower} = 3$

단계 9.4

$u = - 2 t + 5$ 의 $t$ 에 극한의 상한을 대입합니다.

$u_{upper} = - 2 \cdot 3 + 5$

단계 9.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.5.1

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$u_{upper} = - 6 + 5$

단계 9.5.2

$- 6$ 를 $5$ 에 더합니다.

$u_{upper} = - 1$

단계 9.6

$u_{lower}$ , $u_{upper}$ 에 대해 알아낸 값은 정적분을 계산하는 데 사용됩니다.

$u_{lower} = 3$

$u_{upper} = - 1$

단계 9.7

$u$ 와 $d u$ , 새로운 적분의 극한을 활용하여 문제를 바꿔 씁니다.

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} + \frac{25}{4} \int_{3}^{- 1} \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{- 2} d u$

단계 10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} + \frac{25}{4} \int_{3}^{- 1} \frac{1}{u} (- \frac{1}{2}) d u$

단계 10.2

$\frac{1}{u}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} + \frac{25}{4} \int_{3}^{- 1} - \frac{1}{u \cdot 2} d u$

단계 10.3

$u$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} + \frac{25}{4} \int_{3}^{- 1} - \frac{1}{2 u} d u$

단계 11

$- 1$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} + \frac{25}{4} (- \int_{3}^{- 1} \frac{1}{2 u} d u)$

단계 12

$\frac{1}{2}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} + \frac{25}{4} (- (\frac{1}{2} \int_{3}^{- 1} \frac{1}{u} d u))$

단계 13

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$\frac{25}{4}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} - \frac{25}{4 \cdot 2} \int_{3}^{- 1} \frac{1}{u} d u$

단계 13.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} - \frac{25}{8} \int_{3}^{- 1} \frac{1}{u} d u$

단계 14

$\frac{1}{u}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u |)$ 입니다.

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} - \frac{25}{8} \ln (| u |)]_{3}^{- 1}$

단계 15

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

$3$ , $1$ 일 때, $\frac{1}{2} t^{2}$ 값을 계산합니다.

$- \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 3^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} - \frac{25}{8} \ln (| u |)]_{3}^{- 1}$

단계 15.2

$3$ , $1$ 일 때, $- \frac{5}{4} t$ 값을 계산합니다.

$- \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 3^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} \ln (| u |)]_{3}^{- 1}$

단계 15.3

$- 1$ , $3$ 일 때, $\ln (| u |)$ 값을 계산합니다.

$- \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 3^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

단계 15.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.4.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 9 - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

단계 15.4.2

$\frac{1}{2}$ 와 $9$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{2} (\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

단계 15.4.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- \frac{1}{2} (\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1) + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

단계 15.4.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2} (\frac{9}{2} - \frac{1}{2}) + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

단계 15.4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{9 - 1}{2} + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

단계 15.4.6

$9$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{2} + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

단계 15.4.7

$8$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.4.7.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 4}{2} + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

단계 15.4.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.4.7.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 4}{2 (1)} + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

단계 15.4.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1} + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

단계 15.4.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{1} + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

단계 15.4.7.2.4

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \frac{1}{2} \cdot 4 + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

단계 15.4.8

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 4 (\frac{1}{2}) + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

단계 15.4.9

$- 4$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 4}{2} + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

단계 15.4.10

$- 4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.4.10.1

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot - 2}{2} + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

단계 15.4.10.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.4.10.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

단계 15.4.10.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

단계 15.4.10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 2}{1} + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

단계 15.4.10.2.4

$- 2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 2 + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

단계 15.4.11

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 - 3 (\frac{5}{4}) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

단계 15.4.12

$- 3$ 와 $\frac{5}{4}$ 을 묶습니다.

$- 2 + \frac{- 3 \cdot 5}{4} + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

단계 15.4.13

$- 3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- 2 + \frac{- 15}{4} + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

단계 15.4.14

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- 2 - \frac{15}{4} + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

단계 15.4.15

$\frac{5}{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 2 - \frac{15}{4} + \frac{5}{4} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

단계 15.4.16

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- 2 + \frac{- 15 + 5}{4} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

단계 15.4.17

$- 15$ 를 $5$ 에 더합니다.

$- 2 + \frac{- 10}{4} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

단계 15.4.18

$- 10$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.4.18.1

$- 10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 + \frac{2 (- 5)}{4} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

단계 15.4.18.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.4.18.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 + \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

단계 15.4.18.2.2

공약수로 약분합니다.

$- 2 + \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

단계 15.4.18.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- 2 + \frac{- 5}{2} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

단계 15.4.19

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- 2 - \frac{5}{2} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

단계 15.4.20

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

단계 15.4.21

$- 2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

단계 15.4.22

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 2 \cdot 2 - 5}{2} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

단계 15.4.23

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.4.23.1

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4 - 5}{2} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

단계 15.4.23.2

$- 4$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$\frac{- 9}{2} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

단계 15.4.24

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{9}{2} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

단계 15.4.25

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{25}{8} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |))$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{9}{2} - \frac{25}{8} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |)) \cdot \frac{2}{2}$

단계 15.4.26

$- \frac{25}{8} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |))$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{9}{2} + \frac{- \frac{25}{8} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |)) \cdot 2}{2}$

단계 15.4.27

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 9 - \frac{25}{8} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |)) \cdot 2}{2}$

단계 15.4.28

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 9 - 2 (\frac{25}{8}) (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |))}{2}$

단계 15.4.29

$- 2$ 와 $\frac{25}{8}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 9 + \frac{- 2 \cdot 25}{8} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |))}{2}$

단계 15.4.30

$- 2$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$\frac{- 9 + \frac{- 50}{8} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |))}{2}$

단계 15.4.31

$- 50$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.4.31.1

$- 50$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 9 + \frac{2 (- 25)}{8} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |))}{2}$

단계 15.4.31.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.4.31.2.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 9 + \frac{2 \cdot - 25}{2 \cdot 4} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |))}{2}$

단계 15.4.31.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 9 + \frac{2 \cdot - 25}{2 \cdot 4} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |))}{2}$

단계 15.4.31.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 9 + \frac{- 25}{4} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |))}{2}$

단계 15.4.32

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{- 9 - \frac{25}{4} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |))}{2}$

단계 16

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\frac{- 9 - \frac{25}{4} \ln (\frac{| - 1 |}{| 3 |})}{2}$

단계 16.2

$\ln (\frac{| - 1 |}{| 3 |})$ 와 $\frac{25}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 9 - \frac{\ln (\frac{| - 1 |}{| 3 |}) \cdot 25}{4}}{2}$

단계 16.3

$\ln (\frac{| - 1 |}{| 3 |})$ 의 왼쪽으로 $25$ 이동하기

$\frac{- 9 - \frac{25 \cdot \ln (\frac{| - 1 |}{| 3 |})}{4}}{2}$

단계 16.4

$- 9$ 을 $- 1 (9)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (9) - \frac{25 \ln (\frac{| - 1 |}{| 3 |})}{4}}{2}$

단계 16.5

$- \frac{25 \ln (\frac{| - 1 |}{| 3 |})}{4}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (9) - (\frac{25 \ln (\frac{| - 1 |}{| 3 |})}{4})}{2}$

단계 16.6

$- 1 (9) - (\frac{25 \ln (\frac{| - 1 |}{| 3 |})}{4})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (9 + \frac{25 \ln (\frac{| - 1 |}{| 3 |})}{4})}{2}$

단계 16.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{9 + \frac{25 \ln (\frac{| - 1 |}{| 3 |})}{4}}{2}$

단계 17

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $- 1$ 과 $0$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$- \frac{9 + \frac{25 \ln (\frac{1}{| 3 |})}{4}}{2}$

단계 17.2

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $3$ 사이의 거리는 $3$ 입니다.

$- \frac{9 + \frac{25 \ln (\frac{1}{3})}{4}}{2}$

단계 17.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.3.1

공통 분모를 가지는 분수로 $9$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$- \frac{9 \cdot \frac{4}{4} + \frac{25 \ln (\frac{1}{3})}{4}}{2}$

단계 17.3.2

$9$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$- \frac{\frac{9 \cdot 4}{4} + \frac{25 \ln (\frac{1}{3})}{4}}{2}$

단계 17.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{\frac{9 \cdot 4 + 25 \ln (\frac{1}{3})}{4}}{2}$

단계 17.3.4

$9$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- \frac{\frac{36 + 25 \ln (\frac{1}{3})}{4}}{2}$

단계 17.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$- (\frac{36 + 25 \ln (\frac{1}{3})}{4} \cdot \frac{1}{2})$

단계 17.5

$\frac{36 + 25 \ln (\frac{1}{3})}{4} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.5.1

$\frac{36 + 25 \ln (\frac{1}{3})}{4}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{36 + 25 \ln (\frac{1}{3})}{4 \cdot 2}$

단계 17.5.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{36 + 25 \ln (\frac{1}{3})}{8}$

단계 18

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{36 + 25 \ln (\frac{1}{3})}{8}$

소수 형태:

$- 1.06683659 \dots$

단계 19