미적분 예제

$\int_{- 1}^{0} (x^{5} - 4 x^{3} + 4 x + 4) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int_{- 1}^{0} x^{5} - 4 x^{3} + 4 x + 4 d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{- 1}^{0} x^{5} d x + \int_{- 1}^{0} - 4 x^{3} d x + \int_{- 1}^{0} 4 x d x + \int_{- 1}^{0} 4 d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{5}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{6} x^{6}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{6} x^{6}]_{- 1}^{0} + \int_{- 1}^{0} - 4 x^{3} d x + \int_{- 1}^{0} 4 x d x + \int_{- 1}^{0} 4 d x$

단계 4

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{6} x^{6}]_{- 1}^{0} - 4 \int_{- 1}^{0} x^{3} d x + \int_{- 1}^{0} 4 x d x + \int_{- 1}^{0} 4 d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{6} x^{6}]_{- 1}^{0} - 4 (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{0}) + \int_{- 1}^{0} 4 x d x + \int_{- 1}^{0} 4 d x$

단계 6

$\frac{1}{4}$ 와 $x^{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{6} x^{6}]_{- 1}^{0} - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) + \int_{- 1}^{0} 4 x d x + \int_{- 1}^{0} 4 d x$

단계 7

$4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{6} x^{6}]_{- 1}^{0} - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) + 4 \int_{- 1}^{0} x d x + \int_{- 1}^{0} 4 d x$

단계 8

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{6} x^{6}]_{- 1}^{0} - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) + 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{0}) + \int_{- 1}^{0} 4 d x$

단계 9

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{6} x^{6}]_{- 1}^{0} - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \int_{- 1}^{0} 4 d x$

단계 10

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{1}{6} x^{6}]_{- 1}^{0} - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + 4 x]_{- 1}^{0}$

단계 11

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$\frac{1}{6} x^{6}]_{- 1}^{0}$ 와 $4 x]_{- 1}^{0}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{6} x^{6} + 4 x]_{- 1}^{0} - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0})$

단계 11.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$0$ , $- 1$ 일 때, $\frac{1}{6} x^{6} + 4 x$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{6} \cdot 0^{6} + 4 \cdot 0) - (\frac{1}{6} {(- 1)}^{6} + 4 \cdot - 1) - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0})$

단계 11.2.2

$0$ , $- 1$ 일 때, $\frac{x^{4}}{4}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{6} \cdot 0^{6} + 4 \cdot 0) - (\frac{1}{6} {(- 1)}^{6} + 4 \cdot - 1) - 4 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0})$

단계 11.2.3

$0$ , $- 1$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{6} \cdot 0^{6} + 4 \cdot 0) - (\frac{1}{6} {(- 1)}^{6} + 4 \cdot - 1) - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 11.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{1}{6} \cdot 0 + 4 \cdot 0 - (\frac{1}{6} {(- 1)}^{6} + 4 \cdot - 1) - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 11.2.4.2

$\frac{1}{6}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 4 \cdot 0 - (\frac{1}{6} {(- 1)}^{6} + 4 \cdot - 1) - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 11.2.4.3

$4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 0 - (\frac{1}{6} {(- 1)}^{6} + 4 \cdot - 1) - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 11.2.4.4

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0 - (\frac{1}{6} {(- 1)}^{6} + 4 \cdot - 1) - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 11.2.4.5

$- 1$ 를 $6$ 승 합니다.

$0 - (\frac{1}{6} \cdot 1 + 4 \cdot - 1) - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 11.2.4.6

$\frac{1}{6}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 - (\frac{1}{6} + 4 \cdot - 1) - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 11.2.4.7

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$0 - (\frac{1}{6} - 4) - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 11.2.4.8

공통 분모를 가지는 분수로 $- 4$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$0 - (\frac{1}{6} - 4 \cdot \frac{6}{6}) - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 11.2.4.9

$- 4$ 와 $\frac{6}{6}$ 을 묶습니다.

$0 - (\frac{1}{6} + \frac{- 4 \cdot 6}{6}) - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 11.2.4.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$0 - \frac{1 - 4 \cdot 6}{6} - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 11.2.4.11

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.11.1

$- 4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$0 - \frac{1 - 24}{6} - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 11.2.4.11.2

$1$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$0 - \frac{- 23}{6} - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 11.2.4.12

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$0 - - \frac{23}{6} - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 11.2.4.13

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$0 + 1 (\frac{23}{6}) - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 11.2.4.14

$\frac{23}{6}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 + \frac{23}{6} - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 11.2.4.15

$0$ 를 $\frac{23}{6}$ 에 더합니다.

$\frac{23}{6} - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 11.2.4.16

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{23}{6} - 4 (\frac{0}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 11.2.4.17

$0$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.17.1

$0$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{23}{6} - 4 (\frac{4 (0)}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 11.2.4.17.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.17.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{23}{6} - 4 (\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 11.2.4.17.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{23}{6} - 4 (\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 11.2.4.17.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{23}{6} - 4 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 11.2.4.17.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{23}{6} - 4 (0 - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 11.2.4.18

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{23}{6} - 4 (0 - \frac{1}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 11.2.4.19

$0$ 에서 $\frac{1}{4}$ 을 뺍니다.

$\frac{23}{6} - 4 (- \frac{1}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 11.2.4.20

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{23}{6} + 4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 11.2.4.21

$4$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{23}{6} + \frac{4}{4} + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 11.2.4.22

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.22.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{23}{6} + \frac{4}{4} + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 11.2.4.22.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{23}{6} + 1 + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 11.2.4.23

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{23}{6} + \frac{6}{6} + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 11.2.4.24

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{23 + 6}{6} + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 11.2.4.25

$23$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{29}{6} + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 11.2.4.26

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{29}{6} + 4 (\frac{0}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 11.2.4.27

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.27.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{29}{6} + 4 (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 11.2.4.27.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.27.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{29}{6} + 4 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 11.2.4.27.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{29}{6} + 4 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 11.2.4.27.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{29}{6} + 4 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 11.2.4.27.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{29}{6} + 4 (0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

단계 11.2.4.28

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{29}{6} + 4 (0 - \frac{1}{2})$

단계 11.2.4.29

$0$ 에서 $\frac{1}{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{29}{6} + 4 (- \frac{1}{2})$

단계 11.2.4.30

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{29}{6} - 4 (\frac{1}{2})$

단계 11.2.4.31

$- 4$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{29}{6} + \frac{- 4}{2}$

단계 11.2.4.32

$- 4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.32.1

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{29}{6} + \frac{2 \cdot - 2}{2}$

단계 11.2.4.32.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.32.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{29}{6} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

단계 11.2.4.32.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{29}{6} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

단계 11.2.4.32.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{29}{6} + \frac{- 2}{1}$

단계 11.2.4.32.2.4

$- 2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{29}{6} - 2$

단계 11.2.4.33

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$\frac{29}{6} - 2 \cdot \frac{6}{6}$

단계 11.2.4.34

$- 2$ 와 $\frac{6}{6}$ 을 묶습니다.

$\frac{29}{6} + \frac{- 2 \cdot 6}{6}$

단계 11.2.4.35

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{29 - 2 \cdot 6}{6}$

단계 11.2.4.36

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.36.1

$- 2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{29 - 12}{6}$

단계 11.2.4.36.2

$29$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$\frac{17}{6}$

단계 12

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{17}{6}$

소수 형태:

$2.8\overline{3}$

대분수 형식:

$2 \frac{5}{6}$

단계 13