미적분 예제

$lim_{x \to \infty} \sqrt{x} - x$

단계 1

곱하여 분자를 유리화합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{(\sqrt{x} - x) (\sqrt{x} + x)}{\sqrt{x} + x}$

단계 2

간단히 합니다.

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단계 2.1

FOIL 계산법을 이용하여 분자를 전개합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} x + \sqrt{x} (- x) - x^{2}}{\sqrt{x} + x}$

단계 2.2

간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - x^{2}}{\sqrt{x} + x}$

단계 2.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - x^{2}}{\sqrt{x} + x}$

단계 2.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{\frac{2}{2}} - x^{2}}{\sqrt{x} + x}$

단계 2.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{\frac{2}{2}} - x^{2}}{\sqrt{x} + x}$

단계 2.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{1} - x^{2}}{\sqrt{x} + x}$

단계 2.2.5

간단히 합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{x - x^{2}}{\sqrt{x} + x}$

단계 3

분모의 $x$ 의 가장 높은 차수인 $x = \sqrt{x^{2}}$ 로 분자와 분모를 나눕니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x} - \frac{x^{2}}{x}}{\sqrt{\frac{x}{x^{2}}} + \frac{x}{x}}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x} - \frac{x^{2}}{x}}{\sqrt{\frac{x}{x^{2}}} + \frac{x}{x}}$

단계 4.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{x^{2}}{x}}{\sqrt{\frac{x}{x^{2}}} + \frac{x}{x}}$

단계 4.1.2

$x^{2}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.2.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{x \cdot x}{x}}{\sqrt{\frac{x}{x^{2}}} + \frac{x}{x}}$

단계 4.1.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{x \cdot x}{x^{1}}}{\sqrt{\frac{x}{x^{2}}} + \frac{x}{x}}$

단계 4.1.2.2.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}}{\sqrt{\frac{x}{x^{2}}} + \frac{x}{x}}$

단계 4.1.2.2.3

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}}{\sqrt{\frac{x}{x^{2}}} + \frac{x}{x}}$

단계 4.1.2.2.4

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{x}{1}}{\sqrt{\frac{x}{x^{2}}} + \frac{x}{x}}$

단계 4.1.2.2.5

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - x}{\sqrt{\frac{x}{x^{2}}} + \frac{x}{x}}$

단계 4.2

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 4.2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - x}{\sqrt{\frac{x}{x^{2}}} + 1}$

단계 4.2.2

$x$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - x}{\sqrt{\frac{x^{1}}{x^{2}}} + 1}$

단계 4.2.2.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - x}{\sqrt{\frac{x \cdot 1}{x^{2}}} + 1}$

단계 4.2.2.3

공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.2.3.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - x}{\sqrt{\frac{x \cdot 1}{x \cdot x}} + 1}$

단계 4.2.2.3.2

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - x}{\sqrt{\frac{x \cdot 1}{x \cdot x}} + 1}$

단계 4.2.2.3.3

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - x}{\sqrt{\frac{1}{x}} + 1}$

단계 5

$x$ 이(가) $\infty$ 에 접근함에 따라 분수 $\frac{1}{x}$ (은)는 $0$ 에 접근합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - x}{\sqrt{0} + 1}$

단계 6

분자는 무한대이고 분모는 상수에 접근하므로 분수 $\frac{1 - x}{\sqrt{0} + 1}$ 은(는) 음의 무한대에 접근합니다.

$- \infty$