미적분 예제

$\frac{x^{2}}{\ln (x)}$

단계 1

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \ln (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

단계 2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\ln (x) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

단계 3

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$\frac{\ln (x) (2 x) - x^{2} \frac{1}{x}}{\ln^{2} (x)}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$\frac{1}{x}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\ln (x) (2 x) - \frac{x^{2}}{x}}{\ln^{2} (x)}$

단계 4.2

$x^{2}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\ln (x) (2 x) - \frac{x \cdot x}{x}}{\ln^{2} (x)}$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\ln (x) (2 x) - \frac{x \cdot x}{x^{1}}}{\ln^{2} (x)}$

단계 4.2.2.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\ln (x) (2 x) - \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}}{\ln^{2} (x)}$

단계 4.2.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{\ln (x) (2 x) - \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}}{\ln^{2} (x)}$

단계 4.2.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\ln (x) (2 x) - \frac{x}{1}}{\ln^{2} (x)}$

단계 4.2.2.5

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{\ln (x) (2 x) - x}{\ln^{2} (x)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 \ln (x) x - x}{\ln^{2} (x)}$

단계 5.1.2

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \ln (x)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{\ln (x^{2}) x - x}{\ln^{2} (x)}$

단계 5.2

$\ln (x^{2}) x - x$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{x \ln (x^{2}) - x}{\ln^{2} (x)}$