미적분 예제

$f (x) = {\begin{cases} x^{2}, x < 3 \\ 6 x - 9, x \geq 3 \end{cases}$

단계 1

$x$ 가 $3$ 의 왼쪽에서 한없이 가까워질 때 극한 $x^{2}$ 찾기

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단계 1.1

극한을 좌극한으로 바꿉니다.

$lim_{x \to 3^{-}} x^{2}$

단계 1.2

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

${(lim_{x \to 3^{-}} x)}^{2}$

단계 1.3

$x$ 에 $3$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$3^{2}$

단계 1.4

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$9$

단계 2

$3$ 에서 $6 x - 9$ 값을 구합니다.

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단계 2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $3$ 을 대입합니다.

$6 (3) - 9$

단계 2.2

값을 구합니다.

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단계 2.2.1

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$18 - 9$

단계 2.2.2

$18$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$9$

단계 3

$x$ 이 왼쪽에서 $3$ 에 수렴할 때 $x^{2}$ 의 극한이 $x = 3$ 에서의 함수 값과 같으므로 함수는 $x = 3$ 에서 연속입니다.

연속

단계 4