미적분 예제

$\int_{2}^{4} x^{\frac{1}{3}} (1 - 2 x) d x$

단계 1

$x^{\frac{1}{3}} (1 - 2 x)$ 을 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\int_{2}^{4} x^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{3}} (- 2 x) d x$

단계 1.2

$x^{\frac{1}{3}}$ 와 $1$ 을 다시 정렬합니다.

$\int_{2}^{4} 1 \cdot x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (- 2 x) d x$

단계 1.3

$x^{\frac{1}{3}}$ 와 $- 2$ 을 다시 정렬합니다.

$\int_{2}^{4} 1 \cdot x^{\frac{1}{3}} - 2 \cdot x^{\frac{1}{3}} x d x$

단계 1.4

$x^{\frac{1}{3}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int_{2}^{4} x^{\frac{1}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} x d x$

단계 1.5

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int_{2}^{4} x^{\frac{1}{3}} - 2 (x^{\frac{1}{3}} x^{1}) d x$

단계 1.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int_{2}^{4} x^{\frac{1}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3} + 1} d x$

단계 1.7

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\int_{2}^{4} x^{\frac{1}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}} d x$

단계 1.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\int_{2}^{4} x^{\frac{1}{3}} - 2 x^{\frac{1 + 3}{3}} d x$

단계 1.9

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\int_{2}^{4} x^{\frac{1}{3}} - 2 x^{\frac{4}{3}} d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{2}^{4} x^{\frac{1}{3}} d x + \int_{2}^{4} - 2 x^{\frac{4}{3}} d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{3}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ 가 됩니다.

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{2}^{4} + \int_{2}^{4} - 2 x^{\frac{4}{3}} d x$

단계 4

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{2}^{4} - 2 \int_{2}^{4} x^{\frac{4}{3}} d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{4}{3}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}}$ 가 됩니다.

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{2}^{4} - 2 (\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}}]_{2}^{4})$

단계 6

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\frac{3}{7}$ 와 $x^{\frac{7}{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{2}^{4} - 2 (\frac{3 x^{\frac{7}{3}}}{7}]_{2}^{4})$

단계 6.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$4$ , $2$ 일 때, $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{3}{4} \cdot 4^{\frac{4}{3}}) - \frac{3}{4} \cdot 2^{\frac{4}{3}} - 2 (\frac{3 x^{\frac{7}{3}}}{7}]_{2}^{4})$

단계 6.2.2

$4$ , $2$ 일 때, $\frac{3 x^{\frac{7}{3}}}{7}$ 값을 계산합니다.

$\frac{3}{4} \cdot 4^{\frac{4}{3}} - \frac{3}{4} \cdot 2^{\frac{4}{3}} - 2 (\frac{3 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 2^{\frac{7}{3}}}{7})$

단계 6.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

$\frac{3}{4}$ 와 $4^{\frac{4}{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 \cdot 4^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3}{4} \cdot 2^{\frac{4}{3}} - 2 (\frac{3 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 2^{\frac{7}{3}}}{7})$

단계 6.2.3.2

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $4^{1}$ 를 분자로 이동합니다.

$3 \cdot 4^{\frac{4}{3}} \cdot 4^{- 1} - \frac{3}{4} \cdot 2^{\frac{4}{3}} - 2 (\frac{3 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 2^{\frac{7}{3}}}{7})$

단계 6.2.3.3

지수를 더하여 $4^{\frac{4}{3}}$ 에 $4^{- 1}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.3.1

$4^{- 1}$ 를 옮깁니다.

$3 \cdot (4^{- 1} \cdot 4^{\frac{4}{3}}) - \frac{3}{4} \cdot 2^{\frac{4}{3}} - 2 (\frac{3 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 2^{\frac{7}{3}}}{7})$

단계 6.2.3.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3 \cdot 4^{- 1 + \frac{4}{3}} - \frac{3}{4} \cdot 2^{\frac{4}{3}} - 2 (\frac{3 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 2^{\frac{7}{3}}}{7})$

단계 6.2.3.3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$3 \cdot 4^{- 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}} - \frac{3}{4} \cdot 2^{\frac{4}{3}} - 2 (\frac{3 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 2^{\frac{7}{3}}}{7})$

단계 6.2.3.3.4

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$3 \cdot 4^{\frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{4}{3}} - \frac{3}{4} \cdot 2^{\frac{4}{3}} - 2 (\frac{3 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 2^{\frac{7}{3}}}{7})$

단계 6.2.3.3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3 \cdot 4^{\frac{- 1 \cdot 3 + 4}{3}} - \frac{3}{4} \cdot 2^{\frac{4}{3}} - 2 (\frac{3 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 2^{\frac{7}{3}}}{7})$

단계 6.2.3.3.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.3.6.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$3 \cdot 4^{\frac{- 3 + 4}{3}} - \frac{3}{4} \cdot 2^{\frac{4}{3}} - 2 (\frac{3 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 2^{\frac{7}{3}}}{7})$

단계 6.2.3.3.6.2

$- 3$ 를 $4$ 에 더합니다.

$3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{4} \cdot 2^{\frac{4}{3}} - 2 (\frac{3 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 2^{\frac{7}{3}}}{7})$

단계 6.2.3.4

$2^{\frac{4}{3}}$ 와 $\frac{3}{4}$ 을 묶습니다.

$3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{2^{\frac{4}{3}} \cdot 3}{4} - 2 (\frac{3 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 2^{\frac{7}{3}}}{7})$

단계 6.2.3.5

$2^{\frac{4}{3}}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{3 \cdot 2^{\frac{4}{3}}}{4} - 2 (\frac{3 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 2^{\frac{7}{3}}}{7})$

단계 6.2.3.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2 (\frac{3 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 2^{\frac{7}{3}}}{7})$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{3 \cdot 2^{\frac{4}{3}}}{4} - 2 (\frac{3 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 2^{\frac{7}{3}}}{7}) \cdot \frac{4}{4}$

단계 6.2.3.7

$- 2 (\frac{3 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 2^{\frac{7}{3}}}{7})$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{3 \cdot 2^{\frac{4}{3}}}{4} + \frac{- 2 (\frac{3 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 2^{\frac{7}{3}}}{7}) \cdot 4}{4}$

단계 6.2.3.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + \frac{- 3 \cdot 2^{\frac{4}{3}} - 2 (\frac{3 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 2^{\frac{7}{3}}}{7}) \cdot 4}{4}$

단계 6.2.3.9

$4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + \frac{- 3 \cdot 2^{\frac{4}{3}} - 8 (\frac{3 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{3 \cdot 2^{\frac{7}{3}}}{7})}{4}$

단계 6.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + \frac{- 3 \cdot 2^{\frac{4}{3}} - 8 \frac{3 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7} - 8 (- \frac{3 \cdot 2^{\frac{7}{3}}}{7})}{4}$

단계 6.3.1.1.2

$- 8 \frac{3 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1.2.1

$- 8$ 와 $\frac{3 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7}$ 을 묶습니다.

$3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + \frac{- 3 \cdot 2^{\frac{4}{3}} + \frac{- 8 (3 \cdot 4^{\frac{7}{3}})}{7} - 8 (- \frac{3 \cdot 2^{\frac{7}{3}}}{7})}{4}$

단계 6.3.1.1.2.2

$3$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + \frac{- 3 \cdot 2^{\frac{4}{3}} + \frac{- 24 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7} - 8 (- \frac{3 \cdot 2^{\frac{7}{3}}}{7})}{4}$

단계 6.3.1.1.3

$- 8 (- \frac{3 \cdot 2^{\frac{7}{3}}}{7})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1.3.1

$- 1$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + \frac{- 3 \cdot 2^{\frac{4}{3}} + \frac{- 24 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7} + 8 \frac{3 \cdot 2^{\frac{7}{3}}}{7}}{4}$

단계 6.3.1.1.3.2

$8$ 와 $\frac{3 \cdot 2^{\frac{7}{3}}}{7}$ 을 묶습니다.

$3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + \frac{- 3 \cdot 2^{\frac{4}{3}} + \frac{- 24 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7} + \frac{8 (3 \cdot 2^{\frac{7}{3}})}{7}}{4}$

단계 6.3.1.1.3.3

$3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + \frac{- 3 \cdot 2^{\frac{4}{3}} + \frac{- 24 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7} + \frac{24 \cdot 2^{\frac{7}{3}}}{7}}{4}$

단계 6.3.1.1.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + \frac{- 3 \cdot 2^{\frac{4}{3}} - \frac{24 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7} + \frac{24 \cdot 2^{\frac{7}{3}}}{7}}{4}$

단계 6.3.1.1.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 3 \cdot 2^{\frac{4}{3}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + \frac{- 3 \cdot 2^{\frac{4}{3}} \cdot \frac{7}{7} + \frac{24 \cdot 2^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{24 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7}}{4}$

단계 6.3.1.1.6

$- 3 \cdot 2^{\frac{4}{3}}$ 와 $\frac{7}{7}$ 을 묶습니다.

$3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + \frac{\frac{- 3 \cdot 2^{\frac{4}{3}} \cdot 7}{7} + \frac{24 \cdot 2^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{24 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7}}{4}$

단계 6.3.1.1.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + \frac{\frac{- 3 \cdot 2^{\frac{4}{3}} \cdot 7 + 24 \cdot 2^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{24 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7}}{4}$

단계 6.3.1.1.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + \frac{\frac{- 3 \cdot 2^{\frac{4}{3}} \cdot 7 + 24 \cdot 2^{\frac{7}{3}} - 24 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7}}{4}$

단계 6.3.1.1.9

$7$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + \frac{\frac{- 21 \cdot 2^{\frac{4}{3}} + 24 \cdot 2^{\frac{7}{3}} - 24 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7}}{4}$

단계 6.3.1.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + \frac{- 21 \cdot 2^{\frac{4}{3}} + 24 \cdot 2^{\frac{7}{3}} - 24 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7} \cdot \frac{1}{4}$

단계 6.3.1.3

$\frac{- 21 \cdot 2^{\frac{4}{3}} + 24 \cdot 2^{\frac{7}{3}} - 24 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7} \cdot \frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.3.1

$\frac{- 21 \cdot 2^{\frac{4}{3}} + 24 \cdot 2^{\frac{7}{3}} - 24 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7}$ 에 $\frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

$3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + \frac{- 21 \cdot 2^{\frac{4}{3}} + 24 \cdot 2^{\frac{7}{3}} - 24 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{7 \cdot 4}$

단계 6.3.1.3.2

$7$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + \frac{- 21 \cdot 2^{\frac{4}{3}} + 24 \cdot 2^{\frac{7}{3}} - 24 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{28}$

단계 6.3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $3 \cdot 4^{\frac{1}{3}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{28}{28}$ 을 곱합니다.

$3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{28}{28} + \frac{- 21 \cdot 2^{\frac{4}{3}} + 24 \cdot 2^{\frac{7}{3}} - 24 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{28}$

단계 6.3.3

$3 \cdot 4^{\frac{1}{3}}$ 와 $\frac{28}{28}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} \cdot 28}{28} + \frac{- 21 \cdot 2^{\frac{4}{3}} + 24 \cdot 2^{\frac{7}{3}} - 24 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{28}$

단계 6.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} \cdot 28 - 21 \cdot 2^{\frac{4}{3}} + 24 \cdot 2^{\frac{7}{3}} - 24 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{28}$

단계 6.3.5

$28$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{84 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - 21 \cdot 2^{\frac{4}{3}} + 24 \cdot 2^{\frac{7}{3}} - 24 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{28}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{84 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - 21 \cdot 2^{\frac{4}{3}} + 24 \cdot 2^{\frac{7}{3}} - 24 \cdot 4^{\frac{7}{3}}}{28}$

소수 형태:

$- 14.57802067 \dots$

단계 8