미적분 예제

$\int (x^{2} + 3 x - 1) e^{2 x} d x$

단계 1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\int x^{2} e^{2 x} + 3 x e^{2 x} - 1 e^{2 x} d x$

단계 1.2

$- 1 e^{2 x}$ 을 $- e^{2 x}$ 로 바꿔 씁니다.

$\int x^{2} e^{2 x} + 3 x e^{2 x} - e^{2 x} d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int x^{2} e^{2 x} d x + \int 3 x e^{2 x} d x + \int - e^{2 x} d x$

단계 3

$u = x^{2}$ 이고 $d v = e^{2 x}$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$x^{2} (\frac{1}{2} e^{2 x}) - \int \frac{1}{2} e^{2 x} (2 x) d x + \int 3 x e^{2 x} d x + \int - e^{2 x} d x$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{1}{2}$ 와 $e^{2 x}$ 을 묶습니다.

$x^{2} \frac{e^{2 x}}{2} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} (2 x) d x + \int 3 x e^{2 x} d x + \int - e^{2 x} d x$

단계 4.2

$x^{2}$ 와 $\frac{e^{2 x}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} (2 x) d x + \int 3 x e^{2 x} d x + \int - e^{2 x} d x$

단계 5

$\frac{1}{2} \cdot 2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2} \cdot 2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 2 \int e^{2 x} (x) d x) + \int 3 x e^{2 x} d x + \int - e^{2 x} d x$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{2}{2} \int e^{2 x} (x) d x) + \int 3 x e^{2 x} d x + \int - e^{2 x} d x$

단계 6.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{2}{2} \int e^{2 x} (x) d x) + \int 3 x e^{2 x} d x + \int - e^{2 x} d x$

단계 6.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (1 \int e^{2 x} (x) d x) + \int 3 x e^{2 x} d x + \int - e^{2 x} d x$

단계 6.3

$\int e^{2 x} (x) d x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - \int e^{2 x} (x) d x + \int 3 x e^{2 x} d x + \int - e^{2 x} d x$

단계 7

$u = x$ 이고 $d v = e^{2 x}$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (x (\frac{1}{2} e^{2 x}) - \int \frac{1}{2} e^{2 x} d x) + \int 3 x e^{2 x} d x + \int - e^{2 x} d x$

단계 8

간단히 합니다.

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단계 8.1

$\frac{1}{2}$ 와 $e^{2 x}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (x \frac{e^{2 x}}{2} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} d x) + \int 3 x e^{2 x} d x + \int - e^{2 x} d x$

단계 8.2

$x$ 와 $\frac{e^{2 x}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} d x) + \int 3 x e^{2 x} d x + \int - e^{2 x} d x$

단계 8.3

$\frac{1}{2}$ 와 $e^{2 x}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \int \frac{e^{2 x}}{2} d x) + \int 3 x e^{2 x} d x + \int - e^{2 x} d x$

단계 9

$\frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - (\frac{1}{2} \int e^{2 x} d x)) + \int 3 x e^{2 x} d x + \int - e^{2 x} d x$

단계 10

먼저 $u_{1} = 2 x$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{1} = 2 d x$ 이므로 $\frac{1}{2} d u_{1} = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{1}$ 와 $d$ $u_{1}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

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단계 10.1

$u_{1} = 2 x$ 로 둡니다. $\frac{d u_{1}}{d x}$ 를 구합니다.

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단계 10.1.1

$2 x$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [2 x]$

단계 10.1.2

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [x]$

단계 10.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \cdot 1$

단계 10.1.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2$

단계 10.2

$u_{1}$ 와 $d u_{1}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2} \int e^{u_{1}} \frac{1}{2} d u_{1}) + \int 3 x e^{2 x} d x + \int - e^{2 x} d x$

단계 11

$e^{u_{1}}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2} \int \frac{e^{u_{1}}}{2} d u_{1}) + \int 3 x e^{2 x} d x + \int - e^{2 x} d x$

단계 12

$\frac{1}{2}$ 은 $u_{1}$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \int e^{u_{1}} d u_{1})) + \int 3 x e^{2 x} d x + \int - e^{2 x} d x$

단계 13

간단히 합니다.

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단계 13.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2 \cdot 2} \int e^{u_{1}} d u_{1}) + \int 3 x e^{2 x} d x + \int - e^{2 x} d x$

단계 13.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} \int e^{u_{1}} d u_{1}) + \int 3 x e^{2 x} d x + \int - e^{2 x} d x$

단계 14

$e^{u_{1}}$ 를 $u_{1}$ 에 대해 적분하면 $e^{u_{1}}$ 입니다.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C)) + \int 3 x e^{2 x} d x + \int - e^{2 x} d x$

단계 15

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C)) + 3 \int x e^{2 x} d x + \int - e^{2 x} d x$

단계 16

$u = x$ 이고 $d v = e^{2 x}$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C)) + 3 (x (\frac{1}{2} e^{2 x}) - \int \frac{1}{2} e^{2 x} d x) + \int - e^{2 x} d x$

단계 17

간단히 합니다.

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단계 17.1

$\frac{1}{2}$ 와 $e^{2 x}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C)) + 3 (x \frac{e^{2 x}}{2} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} d x) + \int - e^{2 x} d x$

단계 17.2

$x$ 와 $\frac{e^{2 x}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C)) + 3 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} d x) + \int - e^{2 x} d x$

단계 17.3

$\frac{1}{2}$ 와 $e^{2 x}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C)) + 3 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \int \frac{e^{2 x}}{2} d x) + \int - e^{2 x} d x$

단계 18

$\frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C)) + 3 (\frac{x e^{2 x}}{2} - (\frac{1}{2} \int e^{2 x} d x)) + \int - e^{2 x} d x$

단계 19

먼저 $u_{2} = 2 x$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{2} = 2 d x$ 이므로 $\frac{1}{2} d u_{2} = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{2}$ 와 $d$ $u_{2}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.1

$u_{2} = 2 x$ 로 둡니다. $\frac{d u_{2}}{d x}$ 를 구합니다.

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단계 19.1.1

$2 x$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [2 x]$

단계 19.1.2

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [x]$

단계 19.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \cdot 1$

단계 19.1.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2$

단계 19.2

$u_{2}$ 와 $d u_{2}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C)) + 3 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2} \int e^{u_{2}} \frac{1}{2} d u_{2}) + \int - e^{2 x} d x$

단계 20

$e^{u_{2}}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C)) + 3 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2} \int \frac{e^{u_{2}}}{2} d u_{2}) + \int - e^{2 x} d x$

단계 21

$\frac{1}{2}$ 은 $u_{2}$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C)) + 3 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \int e^{u_{2}} d u_{2})) + \int - e^{2 x} d x$

단계 22

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C)) + 3 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2 \cdot 2} \int e^{u_{2}} d u_{2}) + \int - e^{2 x} d x$

단계 22.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C)) + 3 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} \int e^{u_{2}} d u_{2}) + \int - e^{2 x} d x$

단계 23

$e^{u_{2}}$ 를 $u_{2}$ 에 대해 적분하면 $e^{u_{2}}$ 입니다.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C)) + 3 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{2}} + C)) + \int - e^{2 x} d x$

단계 24

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C)) + 3 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{2}} + C)) - \int e^{2 x} d x$

단계 25

먼저 $u_{3} = 2 x$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{3} = 2 d x$ 이므로 $\frac{1}{2} d u_{3} = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{3}$ 와 $d$ $u_{3}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 25.1

$u_{3} = 2 x$ 로 둡니다. $\frac{d u_{3}}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 25.1.1

$2 x$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [2 x]$

단계 25.1.2

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [x]$

단계 25.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \cdot 1$

단계 25.1.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2$

단계 25.2

$u_{3}$ 와 $d u_{3}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C)) + 3 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{2}} + C)) - \int e^{u_{3}} \frac{1}{2} d u_{3}$

단계 26

$e^{u_{3}}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C)) + 3 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{2}} + C)) - \int \frac{e^{u_{3}}}{2} d u_{3}$

단계 27

$\frac{1}{2}$ 은 $u_{3}$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C)) + 3 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{2}} + C)) - (\frac{1}{2} \int e^{u_{3}} d u_{3})$

단계 28

$e^{u_{3}}$ 를 $u_{3}$ 에 대해 적분하면 $e^{u_{3}}$ 입니다.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C)) + 3 (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{2}} + C)) - \frac{1}{2} (e^{u_{3}} + C)$

단계 29

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 29.1

간단히 합니다.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - \frac{x e^{2 x}}{2} + \frac{e^{u_{1}}}{4} + \frac{3 x e^{2 x}}{2} - \frac{3 e^{u_{2}}}{4} - \frac{1}{2} e^{u_{3}} + C$

단계 29.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 29.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + \frac{- x e^{2 x} + 3 x e^{2 x}}{2} + \frac{e^{u_{1}}}{4} - \frac{3 e^{u_{2}}}{4} - \frac{1}{2} e^{u_{3}} + C$

단계 29.2.2

$- x e^{2 x}$ 를 $3 x e^{2 x}$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + \frac{2 x e^{2 x}}{2} + \frac{e^{u_{1}}}{4} - \frac{3 e^{u_{2}}}{4} - \frac{1}{2} e^{u_{3}} + C$

단계 29.2.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 29.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + \frac{2 x e^{2 x}}{2} + \frac{e^{u_{1}}}{4} - \frac{3 e^{u_{2}}}{4} - \frac{1}{2} e^{u_{3}} + C$

단계 29.2.3.2

$x e^{2 x}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} + \frac{e^{u_{1}}}{4} - \frac{3 e^{u_{2}}}{4} - \frac{1}{2} e^{u_{3}} + C$

단계 29.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} + \frac{e^{u_{1}} - 3 e^{u_{2}}}{4} - \frac{1}{2} e^{u_{3}} + C$

단계 29.2.5

$e^{u_{1}}$ 에서 $3 e^{u_{2}}$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} + \frac{- 2 e^{u_{1}}}{4} - \frac{1}{2} e^{u_{3}} + C$

단계 29.2.6

$- 2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 29.2.6.1

$- 2 e^{u_{1}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} + \frac{2 (- e^{u_{1}})}{4} - \frac{1}{2} e^{u_{3}} + C$

단계 29.2.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 29.2.6.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} + \frac{2 (- e^{u_{1}})}{2 (2)} - \frac{1}{2} e^{u_{3}} + C$

단계 29.2.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} + \frac{2 (- e^{u_{1}})}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} e^{u_{3}} + C$

단계 29.2.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} + \frac{- e^{u_{1}}}{2} - \frac{1}{2} e^{u_{3}} + C$

단계 29.2.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} - \frac{e^{u_{1}}}{2} - \frac{1}{2} e^{u_{3}} + C$

단계 29.2.8

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{2} e^{u_{3}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} - \frac{e^{u_{1}}}{2} - \frac{1}{2} e^{u_{3}} \cdot \frac{2}{2} + C$

단계 29.2.9

$- \frac{1}{2} e^{u_{3}}$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} - \frac{e^{u_{1}}}{2} + \frac{- \frac{1}{2} e^{u_{3}} \cdot 2}{2} + C$

단계 29.2.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} + \frac{- e^{u_{1}} - \frac{1}{2} e^{u_{3}} \cdot 2}{2} + C$

단계 29.2.11

$e^{u_{3}}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} + \frac{- e^{u_{1}} - \frac{e^{u_{3}}}{2} \cdot 2}{2} + C$

단계 29.2.12

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} + \frac{- e^{u_{1}} - 2 \frac{e^{u_{3}}}{2}}{2} + C$

단계 29.2.13

$- 2$ 와 $\frac{e^{u_{3}}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} + \frac{- e^{u_{1}} + \frac{- 2 e^{u_{3}}}{2}}{2} + C$

단계 29.2.14

$- 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 29.2.14.1

$- 2 e^{u_{3}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} + \frac{- e^{u_{1}} + \frac{2 (- e^{u_{3}})}{2}}{2} + C$

단계 29.2.14.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 29.2.14.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} + \frac{- e^{u_{1}} + \frac{2 (- e^{u_{3}})}{2 (1)}}{2} + C$

단계 29.2.14.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} + \frac{- e^{u_{1}} + \frac{2 (- e^{u_{3}})}{2 \cdot 1}}{2} + C$

단계 29.2.14.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} + \frac{- e^{u_{1}} + \frac{- e^{u_{3}}}{1}}{2} + C$

단계 29.2.14.2.4

$- e^{u_{3}}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} + \frac{- e^{u_{1}} - e^{u_{3}}}{2} + C$

단계 29.2.15

$- e^{u_{1}}$ 에서 $e^{u_{3}}$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} + \frac{- 2 e^{u_{1}}}{2} + C$

단계 29.2.16

$- 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 29.2.16.1

$- 2 e^{u_{1}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} + \frac{2 (- e^{u_{1}})}{2} + C$

단계 29.2.16.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 29.2.16.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} + \frac{2 (- e^{u_{1}})}{2 (1)} + C$

단계 29.2.16.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} + \frac{2 (- e^{u_{1}})}{2 \cdot 1} + C$

단계 29.2.16.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} + \frac{- e^{u_{1}}}{1} + C$

단계 29.2.16.2.4

$- e^{u_{1}}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} + x e^{2 x} - e^{u_{1}} + C$

단계 30

$u_{1}$ 를 모두 $2 x$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{2} x^{2} e^{2 x} + x e^{2 x} - e^{2 x} + C$