미적분 예제

$\sum_{i = 6}^{14} 9 i^{2}$

단계 1

$i$ 의 시작값을 $1$ 에 맞추기 위해 합을 나눕니다.

$\sum_{k = 6}^{14} 9 i^{2} = \sum_{k = 1}^{14} 9 i^{2} - \sum_{k = 1}^{5} 9 i^{2}$

단계 2

$\sum_{k = 1}^{14} 9 i^{2}$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

급수에서 $9$ 인수분해합니다.

$9 \sum_{k = 1}^{14} i^{2}$

단계 2.2

차수가 $2$ 인 다항식의 합에 대한 공식은 다음과 같습니다:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

단계 2.3

공식에 값을 대입하고 첫째 항을 곱합니다.

$(9) (\frac{14 (14 + 1) (2 \cdot 14 + 1)}{6})$

단계 2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1

$14$ 를 $1$ 에 더합니다.

$9 \frac{14 \cdot 15 (2 \cdot 14 + 1)}{6}$

단계 2.4.1.2

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.2.1

$14$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$9 \frac{210 (2 \cdot 14 + 1)}{6}$

단계 2.4.1.2.2

$2$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$9 \frac{210 (28 + 1)}{6}$

단계 2.4.1.3

$28$ 를 $1$ 에 더합니다.

$9 \frac{210 \cdot 29}{6}$

단계 2.4.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$210$ 에 $29$ 을 곱합니다.

$9 (\frac{6090}{6})$

단계 2.4.2.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (3) \frac{6090}{6}$

단계 2.4.2.2.2

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 \cdot 3 \frac{6090}{3 \cdot 2}$

단계 2.4.2.2.3

공약수로 약분합니다.

$3 \cdot 3 \frac{6090}{3 \cdot 2}$

단계 2.4.2.2.4

수식을 다시 씁니다.

$3 (\frac{6090}{2})$

단계 2.4.2.3

$3$ 와 $\frac{6090}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 \cdot 6090}{2}$

단계 2.4.2.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.4.1

$3$ 에 $6090$ 을 곱합니다.

$\frac{18270}{2}$

단계 2.4.2.4.2

$18270$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$9135$

단계 3

$\sum_{k = 1}^{5} 9 i^{2}$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 $i$ 값에 대하여 급수를 전개합니다.

$9 \cdot 1^{2} + 9 \cdot 2^{2} + 9 \cdot 3^{2} + \dots + 9 \cdot 5^{2}$

단계 3.2

확장식을 간단히 합니다.

$495$

단계 4

합을 구한 값으로 바꿉니다.

$9135 - 495$

단계 5

$9135$ 에서 $495$ 을 뺍니다.

$8640$