미적분 예제

$lim_{x \to \infty} {(1 + \frac{1}{x})}^{x^{2}}$

단계 1

항을 묶습니다.

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단계 1.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$lim_{x \to \infty} {(\frac{x}{x} + \frac{1}{x})}^{x^{2}}$

단계 1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$lim_{x \to \infty} {(\frac{x + 1}{x})}^{x^{2}}$

단계 2

로그 성질을 사용하여 극한을 간단히 합니다.

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단계 2.1

${(\frac{x + 1}{x})}^{x^{2}}$ 을 $e^{\ln ({(\frac{x + 1}{x})}^{x^{2}})}$ 로 바꿔 씁니다.

$lim_{x \to \infty} e^{\ln ({(\frac{x + 1}{x})}^{x^{2}})}$

단계 2.2

$x^{2}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(\frac{x + 1}{x})}^{x^{2}})$ 을 전개합니다.

$lim_{x \to \infty} e^{x^{2} \ln (\frac{x + 1}{x})}$

단계 3

지수 $x^{2} \ln (\frac{x + 1}{x})$ 이 $\infty$ 에 가까워지기 때문에 수량 $e^{x^{2} \ln (\frac{x + 1}{x})}$ 가 $\infty$ 에 가까워집니다.

$\infty$