미적분 예제

$lim_{y \to - \infty} \frac{2 - y}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

단계 1

분모의 $y$ 의 가장 높은 차수인 $y = - \sqrt{y^{2}}$ 로 분자와 분모를 나눕니다.

$lim_{y \to - \infty} \frac{\frac{2}{y} - \frac{y}{y}}{- \sqrt{\frac{7}{y^{2}} + \frac{6 y^{2}}{y^{2}}}}$

단계 2

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

$lim_{y \to - \infty} \frac{\frac{2}{y} - 1}{- \sqrt{\frac{7}{y^{2}} + \frac{6 y^{2}}{y^{2}}}}$

단계 2.2

$y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

공약수로 약분합니다.

$lim_{y \to - \infty} \frac{\frac{2}{y} - 1}{- \sqrt{\frac{7}{y^{2}} + \frac{6 y^{2}}{y^{2}}}}$

단계 2.2.2

$6$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$lim_{y \to - \infty} \frac{\frac{2}{y} - 1}{- \sqrt{\frac{7}{y^{2}} + 6}}$

단계 2.3

$y$ 가 $- \infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{y \to - \infty} \frac{2}{y} - 1}{lim_{y \to - \infty} - \sqrt{\frac{7}{y^{2}} + 6}}$

단계 2.4

$y$ 가 $- \infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{y \to - \infty} \frac{2}{y} - lim_{y \to - \infty} 1}{lim_{y \to - \infty} - \sqrt{\frac{7}{y^{2}} + 6}}$

단계 2.5

$2$ 항은 $y$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{2 lim_{y \to - \infty} \frac{1}{y} - lim_{y \to - \infty} 1}{lim_{y \to - \infty} - \sqrt{\frac{7}{y^{2}} + 6}}$

단계 3

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{y}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{2 \cdot 0 - lim_{y \to - \infty} 1}{lim_{y \to - \infty} - \sqrt{\frac{7}{y^{2}} + 6}}$

단계 4

극한값을 계산합니다.

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단계 4.1

$y$ 가 $- \infty$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{lim_{y \to - \infty} - \sqrt{\frac{7}{y^{2}} + 6}}$

단계 4.2

$- 1$ 항은 $y$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{- lim_{y \to - \infty} \sqrt{\frac{7}{y^{2}} + 6}}$

단계 4.3

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{- \sqrt{lim_{y \to - \infty} \frac{7}{y^{2}} + 6}}$

단계 4.4

$y$ 가 $- \infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{- \sqrt{lim_{y \to - \infty} \frac{7}{y^{2}} + lim_{y \to - \infty} 6}}$

단계 4.5

$7$ 항은 $y$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{- \sqrt{7 lim_{y \to - \infty} \frac{1}{y^{2}} + lim_{y \to - \infty} 6}}$

단계 5

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{y^{2}}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{- \sqrt{7 \cdot 0 + lim_{y \to - \infty} 6}}$

단계 6

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$y$ 가 $- \infty$ 에 가까워질 때 상수값 $6$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{- \sqrt{7 \cdot 0 + 6}}$

단계 6.2

답을 간단히 합니다.

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단계 6.2.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.2.1.1

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{0 - 1 \cdot 1}{- \sqrt{7 \cdot 0 + 6}}$

단계 6.2.1.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{0 - 1}{- \sqrt{7 \cdot 0 + 6}}$

단계 6.2.1.3

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{- 1}{- \sqrt{7 \cdot 0 + 6}}$

단계 6.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$7$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1}{- \sqrt{0 + 6}}$

단계 6.2.2.2

$0$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{- 1}{- \sqrt{6}}$

단계 6.2.3

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{1}{\sqrt{6}}$

단계 6.2.4

$\frac{1}{\sqrt{6}}$ 에 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

단계 6.2.5

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 6.2.5.1

$\frac{1}{\sqrt{6}}$ 에 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

단계 6.2.5.2

$\sqrt{6}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

단계 6.2.5.3

$\sqrt{6}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

단계 6.2.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

단계 6.2.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

단계 6.2.5.6

${\sqrt{6}}^{2}$ 을 $6$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 6.2.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{6}$ 을(를) $6^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 6.2.5.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 6.2.5.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

단계 6.2.5.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.5.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

단계 6.2.5.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{6}}{6^{1}}$

단계 6.2.5.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{6}}{6}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{\sqrt{6}}{6}$

소수 형태:

$0.40824829 \dots$