미적분 예제

$\int (2 \sqrt{t} - t - \frac{9}{t^{2}}) d t$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int 2 \sqrt{t} - t - \frac{9}{t^{2}} d t$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 2 \sqrt{t} d t + \int - t d t + \int - \frac{9}{t^{2}} d t$

단계 3

$2$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 \int \sqrt{t} d t + \int - t d t + \int - \frac{9}{t^{2}} d t$

단계 4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{t}$ 을(를) $t^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$2 \int t^{\frac{1}{2}} d t + \int - t d t + \int - \frac{9}{t^{2}} d t$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $t^{\frac{1}{2}}$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ 가 됩니다.

$2 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) + \int - t d t + \int - \frac{9}{t^{2}} d t$

단계 6

$- 1$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) - \int t d t + \int - \frac{9}{t^{2}} d t$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $t$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} t^{2}$ 가 됩니다.

$2 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) - (\frac{1}{2} t^{2} + C) + \int - \frac{9}{t^{2}} d t$

단계 8

$- 1$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) - (\frac{1}{2} t^{2} + C) - \int \frac{9}{t^{2}} d t$

단계 9

$9$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $9$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) - (\frac{1}{2} t^{2} + C) - (9 \int \frac{1}{t^{2}} d t)$

단계 10

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$\frac{2}{3}$ 와 $t^{\frac{3}{2}}$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{2 t^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - (\frac{1}{2} t^{2} + C) - (9 \int \frac{1}{t^{2}} d t)$

단계 10.1.2

$\frac{1}{2}$ 와 $t^{2}$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{2 t^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - (\frac{t^{2}}{2} + C) - (9 \int \frac{1}{t^{2}} d t)$

단계 10.2

$t^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$2 (\frac{2 t^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - (\frac{t^{2}}{2} + C) - (9 \int {(t^{2})}^{- 1} d t)$

단계 10.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

${(t^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2 (\frac{2 t^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - (\frac{t^{2}}{2} + C) - (9 \int t^{2 \cdot - 1} d t)$

단계 10.3.1.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 (\frac{2 t^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - (\frac{t^{2}}{2} + C) - (9 \int t^{- 2} d t)$

단계 10.3.2

$9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 (\frac{2 t^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - (\frac{t^{2}}{2} + C) - 9 \int t^{- 2} d t$

단계 11

멱의 법칙에 의해 $t^{- 2}$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $- t^{- 1}$ 가 됩니다.

$2 (\frac{2 t^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - (\frac{t^{2}}{2} + C) - 9 (- t^{- 1} + C)$

단계 12

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

간단히 합니다.

$\frac{4 t^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{t^{2}}{2} - 9 (- t^{- 1}) + C$

단계 12.2

$- 1$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$\frac{4 t^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{t^{2}}{2} + 9 t^{- 1} + C$

단계 13

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{4}{3} t^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{2} t^{2} + 9 t^{- 1} + C$