미적분 예제

$f (x) = 5^{x}$

단계 1

$a$ = $5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5^{x} \ln (5)$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

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단계 2.1

$\ln (5)$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5^{x} \ln (5)$ 의 미분은 $\ln (5) \frac{d}{d x} [5^{x}]$ 입니다.

$f'' (x) = \ln (5) \frac{d}{d x} (5^{x})$

단계 2.2

$a$ = $5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \ln (5) (5^{x} \ln (5))$

단계 2.3

$\ln (5)$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = 5^{x} ((\ln (5)) \ln (5))$

단계 2.4

$\ln (5)$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = 5^{x} ((\ln (5)) (\ln (5)))$

단계 2.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = 5^{x} {(\ln (5))}^{1 + 1}$

단계 2.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 5^{x} \ln^{2} (5)$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$5^{x} \ln (5) = 0$

단계 4

1차 도함수를 $0$ 으로 만드는 $x$ 값이 존재하지 않으므로 극값이 존재하지 않습니다.

극값 없음

단계 5

극값 없음

단계 6