미적분 예제

$r = \csc (θ) \cot (θ)$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d θ} (r) = \frac{d}{d θ} (\csc (θ) \cot (θ))$

단계 2

$r$ 를 $θ$ 에 대해 미분하면 $r'$ 입니다.

$r'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$f (θ) = \csc (θ)$ , $g (θ) = \cot (θ)$ 일 때 $\frac{d}{d θ} [f (θ) g (θ)]$ 는 $f (θ) \frac{d}{d θ} [g (θ)] + g (θ) \frac{d}{d θ} [f (θ)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\csc (θ) \frac{d}{d θ} [\cot (θ)] + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]$

단계 3.2

$\cot (θ)$ 를 $θ$ 에 대해 미분하면 $- \csc^{2} (θ)$ 입니다.

$\csc (θ) (- \csc^{2} (θ)) + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]$

단계 3.3

$\csc (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- (\csc^{1} (θ) \csc^{2} (θ)) + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]$

단계 3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- {\csc (θ)}^{1 + 2} + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]$

단계 3.5

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- \csc^{3} (θ) + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]$

단계 3.6

$\csc (θ)$ 를 $θ$ 에 대해 미분하면 $- \csc (θ) \cot (θ)$ 입니다.

$- \csc^{3} (θ) + \cot (θ) (- \csc (θ) \cot (θ))$

단계 3.7

$\cot (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \csc^{3} (θ) - \csc (θ) (\cot^{1} (θ) \cot (θ))$

단계 3.8

$\cot (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \csc^{3} (θ) - \csc (θ) (\cot^{1} (θ) \cot^{1} (θ))$

단계 3.9

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \csc^{3} (θ) - \csc (θ) {\cot (θ)}^{1 + 1}$

단계 3.10

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \csc^{3} (θ) - \csc (θ) \cot^{2} (θ)$

단계 3.11

항을 다시 정렬합니다.

$- \cot^{2} (θ) \csc (θ) - \csc^{3} (θ)$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$r' = - \cot^{2} (θ) \csc (θ) - \csc^{3} (θ)$

단계 5

$r'$ 에 $\frac{d r}{d θ}$ 를 대입합니다.

$\frac{d r}{d θ} = - \cot^{2} (θ) \csc (θ) - \csc^{3} (θ)$