미적분 예제

$lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{x^{3} + 5 x}{4 x - 6}$

단계 1

$x$ 가 $\frac{1}{2}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{3} + 5 x}{lim_{x \to \frac{1}{2}} 4 x - 6}$

단계 2

$x$ 가 $\frac{1}{2}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{3} + lim_{x \to \frac{1}{2}} 5 x}{lim_{x \to \frac{1}{2}} 4 x - 6}$

단계 3

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{3} + lim_{x \to \frac{1}{2}} 5 x}{lim_{x \to \frac{1}{2}} 4 x - 6}$

단계 4

$5$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{3} + 5 lim_{x \to \frac{1}{2}} x}{lim_{x \to \frac{1}{2}} 4 x - 6}$

단계 5

$x$ 가 $\frac{1}{2}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{3} + 5 lim_{x \to \frac{1}{2}} x}{lim_{x \to \frac{1}{2}} 4 x - lim_{x \to \frac{1}{2}} 6}$

단계 6

$4$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{3} + 5 lim_{x \to \frac{1}{2}} x}{4 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - lim_{x \to \frac{1}{2}} 6}$

단계 7

$x$ 가 $\frac{1}{2}$ 에 가까워질 때 상수값 $6$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{3} + 5 lim_{x \to \frac{1}{2}} x}{4 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 6}$

단계 8

$x$ 가 있는 모든 곳에 $\frac{1}{2}$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{{(\frac{1}{2})}^{3} + 5 lim_{x \to \frac{1}{2}} x}{4 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 6}$

단계 8.2

$x$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{{(\frac{1}{2})}^{3} + 5 (\frac{1}{2})}{4 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 6}$

단계 8.3

$x$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{{(\frac{1}{2})}^{3} + 5 (\frac{1}{2})}{4 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 6}$

단계 9

답을 간단히 합니다.

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단계 9.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 9.1.1

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{1^{3}}{2^{3}} + 5 (\frac{1}{2})}{4 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 6}$

단계 9.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{\frac{1}{2^{3}} + 5 (\frac{1}{2})}{4 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 6}$

단계 9.1.3

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{\frac{1}{8} + 5 (\frac{1}{2})}{4 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 6}$

단계 9.1.4

$5$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{1}{8} + \frac{5}{2}}{4 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 6}$

단계 9.1.5

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{5}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{8} + \frac{5}{2} \cdot \frac{4}{4}}{4 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 6}$

단계 9.1.6

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $8$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 9.1.6.1

$\frac{5}{2}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{8} + \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 4}}{4 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 6}$

단계 9.1.6.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{8} + \frac{5 \cdot 4}{8}}{4 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 6}$

단계 9.1.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{1 + 5 \cdot 4}{8}}{4 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 6}$

단계 9.1.8

분자를 간단히 합니다.

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단계 9.1.8.1

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1 + 20}{8}}{4 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 6}$

단계 9.1.8.2

$1$ 를 $20$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{21}{8}}{4 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 6}$

단계 9.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 9.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.2.1.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{21}{8}}{2 (2) \frac{1}{2} - 1 \cdot 6}$

단계 9.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{21}{8}}{2 \cdot 2 \frac{1}{2} - 1 \cdot 6}$

단계 9.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{21}{8}}{2 - 1 \cdot 6}$

단계 9.2.2

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{21}{8}}{2 - 6}$

단계 9.2.3

$2$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{21}{8}}{- 4}$

단계 9.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{21}{8} \cdot \frac{1}{- 4}$

단계 9.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{21}{8} (- \frac{1}{4})$

단계 9.5

$\frac{21}{8} (- \frac{1}{4})$ 을 곱합니다.

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단계 9.5.1

$\frac{21}{8}$ 에 $\frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

$- \frac{21}{8 \cdot 4}$

단계 9.5.2

$8$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- \frac{21}{32}$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{21}{32}$

소수 형태:

$- 0.65625$