미적분 예제

$\cos (x) x^{- 2}$

단계 1

$f (x) = \cos (x)$ , $g (x) = x^{- 2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\cos (x) \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + x^{- 2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

단계 2

$n = - 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\cos (x) (- 2 x^{- 3}) + x^{- 2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

단계 3

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$\cos (x) (- 2 x^{- 3}) + x^{- 2} (- \sin (x))$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

항을 다시 정렬합니다.

$- 2 x^{- 3} \cos (x) - x^{- 2} \sin (x)$

단계 4.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- 2 \frac{1}{x^{3}} \cos (x) - x^{- 2} \sin (x)$

단계 4.2.2

$- 2$ 와 $\frac{1}{x^{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2}{x^{3}} \cos (x) - x^{- 2} \sin (x)$

단계 4.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2}{x^{3}} \cos (x) - x^{- 2} \sin (x)$

단계 4.2.4

$\cos (x)$ 와 $\frac{2}{x^{3}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{\cos (x) \cdot 2}{x^{3}} - x^{- 2} \sin (x)$

단계 4.2.5

$\cos (x)$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$- \frac{2 \cdot \cos (x)}{x^{3}} - x^{- 2} \sin (x)$

단계 4.2.6

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- \frac{2 \cos (x)}{x^{3}} - \frac{1}{x^{2}} \sin (x)$

단계 4.2.7

$\sin (x)$ 와 $\frac{1}{x^{2}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{2 \cos (x)}{x^{3}} - \frac{\sin (x)}{x^{2}}$