미적분 예제

$y = \csc (x) (x + \cot (x))$

단계 1

$f (x) = \csc (x)$ , $g (x) = x + \cot (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\csc (x) \frac{d}{d x} [x + \cot (x)] + (x + \cot (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

단계 2

미분합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $x + \cot (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\cot (x)]$ 가 됩니다.

$\csc (x) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\cot (x)]) + (x + \cot (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

단계 2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\csc (x) (1 + \frac{d}{d x} [\cot (x)]) + (x + \cot (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

단계 3

$\cot (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \csc^{2} (x)$ 입니다.

$\csc (x) (1 - \csc^{2} (x)) + (x + \cot (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

단계 4

$\csc (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \csc (x) \cot (x)$ 입니다.

$\csc (x) (1 - \csc^{2} (x)) + (x + \cot (x)) (- \csc (x) \cot (x))$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\csc (x) \cdot 1 + \csc (x) (- \csc^{2} (x)) + (x + \cot (x)) (- \csc (x) \cot (x))$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\csc (x) \cdot 1 + \csc (x) (- \csc^{2} (x)) + x (- \csc (x) \cot (x)) + \cot (x) (- \csc (x) \cot (x))$

단계 5.3

항을 묶습니다.

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단계 5.3.1

$\csc (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\csc (x) + \csc (x) (- \csc^{2} (x)) + x (- \csc (x) \cot (x)) + \cot (x) (- \csc (x) \cot (x))$

단계 5.3.2

$\csc (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\csc (x) - (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)) + x (- \csc (x) \cot (x)) + \cot (x) (- \csc (x) \cot (x))$

단계 5.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\csc (x) - {\csc (x)}^{1 + 2} + x (- \csc (x) \cot (x)) + \cot (x) (- \csc (x) \cot (x))$

단계 5.3.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\csc (x) - \csc^{3} (x) + x (- \csc (x) \cot (x)) + \cot (x) (- \csc (x) \cot (x))$

단계 5.3.5

$\cot (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\csc (x) - \csc^{3} (x) + x (- \csc (x) \cot (x)) - \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot (x))$

단계 5.3.6

$\cot (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\csc (x) - \csc^{3} (x) + x (- \csc (x) \cot (x)) - \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x))$

단계 5.3.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\csc (x) - \csc^{3} (x) + x (- \csc (x) \cot (x)) - \csc (x) {\cot (x)}^{1 + 1}$

단계 5.3.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\csc (x) - \csc^{3} (x) + x (- \csc (x) \cot (x)) - \csc (x) \cot^{2} (x)$

단계 5.4

항을 다시 정렬합니다.

$- x \cot (x) \csc (x) - \cot^{2} (x) \csc (x) + \csc (x) - \csc^{3} (x)$

단계 5.5

$- x \cot (x) \csc (x) - \cot^{2} (x) \csc (x) + \csc (x) - \csc^{3} (x)$ 에서 $\csc (x)$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.5.1

$- x \cot (x) \csc (x)$ 에서 $\csc (x)$ 를 인수분해합니다.

$\csc (x) (- x \cot (x)) - \cot^{2} (x) \csc (x) + \csc (x) - \csc^{3} (x)$

단계 5.5.2

$- \cot^{2} (x) \csc (x)$ 에서 $\csc (x)$ 를 인수분해합니다.

$\csc (x) (- x \cot (x)) + \csc (x) (- \cot^{2} (x)) + \csc (x) - \csc^{3} (x)$

단계 5.5.3

$1$ 을 곱합니다.

$\csc (x) (- x \cot (x)) + \csc (x) (- \cot^{2} (x)) + \csc (x) \cdot 1 - \csc^{3} (x)$

단계 5.5.4

$- \csc^{3} (x)$ 에서 $\csc (x)$ 를 인수분해합니다.

$\csc (x) (- x \cot (x)) + \csc (x) (- \cot^{2} (x)) + \csc (x) \cdot 1 + \csc (x) (- \csc^{2} (x))$

단계 5.5.5

$\csc (x) (- x \cot (x)) + \csc (x) (- \cot^{2} (x))$ 에서 $\csc (x)$ 를 인수분해합니다.

$\csc (x) (- x \cot (x) - \cot^{2} (x)) + \csc (x) \cdot 1 + \csc (x) (- \csc^{2} (x))$

단계 5.5.6

$\csc (x) (- x \cot (x) - \cot^{2} (x)) + \csc (x) \cdot 1$ 에서 $\csc (x)$ 를 인수분해합니다.

$\csc (x) (- x \cot (x) - \cot^{2} (x) + 1) + \csc (x) (- \csc^{2} (x))$

단계 5.5.7

$\csc (x) (- x \cot (x) - \cot^{2} (x) + 1) + \csc (x) (- \csc^{2} (x))$ 에서 $\csc (x)$ 를 인수분해합니다.

$\csc (x) (- x \cot (x) - \cot^{2} (x) + 1 - \csc^{2} (x))$

단계 5.6

$1$ 와 $- \csc^{2} (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$\csc (x) (- x \cot (x) - \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x) + 1)$

단계 5.7

$- \csc^{2} (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\csc (x) (- x \cot (x) - \cot^{2} (x) - (\csc^{2} (x)) + 1)$

단계 5.8

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\csc (x) (- x \cot (x) - \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1)$

단계 5.9

$- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\csc (x) (- x \cot (x) - \cot^{2} (x) - (\csc^{2} (x) - 1))$

단계 5.10

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\csc (x) (- x \cot (x) - \cot^{2} (x) - \cot^{2} (x))$

단계 5.11

$- \cot^{2} (x)$ 에서 $\cot^{2} (x)$ 을 뺍니다.

$\csc (x) (- x \cot (x) - 2 \cot^{2} (x))$

단계 5.12

분배 법칙을 적용합니다.

$\csc (x) (- x \cot (x)) + \csc (x) (- 2 \cot^{2} (x))$

단계 5.13

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- \csc (x) x \cot (x) + \csc (x) (- 2 \cot^{2} (x))$

단계 5.14

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- \csc (x) x \cot (x) - 2 \csc (x) \cot^{2} (x)$

단계 5.15

$- \csc (x) x \cot (x) - 2 \csc (x) \cot^{2} (x)$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$- x \csc (x) \cot (x) - 2 \csc (x) \cot^{2} (x)$