미적분 예제

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{- 1} + 3 x^{- 2}}{x^{- 2} + 4}$

단계 1

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \infty} 2 x^{- 1} + 3 x^{- 2}}{lim_{x \to \infty} x^{- 2} + 4}$

단계 2

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \infty} 2 x^{- 1} + lim_{x \to \infty} 3 x^{- 2}}{lim_{x \to \infty} x^{- 2} + 4}$

단계 3

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{2 lim_{x \to \infty} x^{- 1} + lim_{x \to \infty} 3 x^{- 2}}{lim_{x \to \infty} x^{- 2} + 4}$

단계 4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} 3 x^{- 2}}{lim_{x \to \infty} x^{- 2} + 4}$

단계 5

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{2 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} 3 x^{- 2}}{lim_{x \to \infty} x^{- 2} + 4}$

단계 6

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{2 \cdot 0 + 3 lim_{x \to \infty} x^{- 2}}{lim_{x \to \infty} x^{- 2} + 4}$

단계 7

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{2 \cdot 0 + 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} x^{- 2} + 4}$

단계 8

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x^{2}}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{2 \cdot 0 + 3 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} x^{- 2} + 4}$

단계 9

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{2 \cdot 0 + 3 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} x^{- 2} + lim_{x \to \infty} 4}$

단계 10

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{2 \cdot 0 + 3 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 4}$

단계 11

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x^{2}}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{2 \cdot 0 + 3 \cdot 0}{0 + lim_{x \to \infty} 4}$

단계 12

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $4$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{2 \cdot 0 + 3 \cdot 0}{0 + 4}$

단계 12.2

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

$2 \cdot 0 + 3 \cdot 0$ 및 $0 + 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{0 \cdot 2 + 0 \cdot 3}{0 + 4}$

단계 12.2.1.2

$0 \cdot 2$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (0 \cdot 2) + 0 \cdot 3}{0 + 4}$

단계 12.2.1.3

$0 \cdot 3$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (0 \cdot 2) + 4 (0 \cdot 3)}{0 + 4}$

단계 12.2.1.4

$4 (0 \cdot 2) + 4 (0 \cdot 3)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (0 \cdot 2 + 0 \cdot 3)}{0 + 4}$

단계 12.2.1.5

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1.5.1

$0$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (0 \cdot 2 + 0 \cdot 3)}{4 (0) + 4}$

단계 12.2.1.5.2

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (0 \cdot 2 + 0 \cdot 3)}{4 \cdot 0 + 4 \cdot 1}$

단계 12.2.1.5.3

$4 \cdot 0 + 4 \cdot 1$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (0 \cdot 2 + 0 \cdot 3)}{4 \cdot (0 + 1)}$

단계 12.2.1.5.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (0 \cdot 2 + 0 \cdot 3)}{4 \cdot (0 + 1)}$

단계 12.2.1.5.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{0 \cdot 2 + 0 \cdot 3}{0 + 1}$

단계 12.2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.2.1

$0$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{0 + 0 \cdot 3}{0 + 1}$

단계 12.2.2.2

$0$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{0 + 0}{0 + 1}$

단계 12.2.2.3

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{0}{0 + 1}$

단계 12.2.3

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{0}{1}$

단계 12.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$0$