미적분 예제

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{5 x + 4} - \sqrt{3 x + 9}}{4 x}$

단계 1

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{1}{4}$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{4} lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{5 x + 4} - \sqrt{3 x + 9}}{x}$

단계 1.2

$3 x + 9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{4} lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{5 x + 4} - \sqrt{3 (x) + 9}}{x}$

단계 1.2.2

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{4} lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{5 x + 4} - \sqrt{3 x + 3 \cdot 3}}{x}$

단계 1.2.3

$3 x + 3 \cdot 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{4} lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{5 x + 4} - \sqrt{3 (x + 3)}}{x}$

단계 2

분모의 $x$ 의 가장 높은 차수인 $\sqrt{x^{2}} = x$ 로 분자와 분모를 나눕니다.

$\frac{1}{4} lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{5 x}{x^{2}} + \frac{4}{x^{2}}} - \sqrt{\frac{3 (x + 3)}{x^{2}}}}{\frac{x}{x}}$

단계 3

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{4} lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{5 x}{x^{2}} + \frac{4}{x^{2}}} - \sqrt{\frac{3 (x + 3)}{x^{2}}}}{1}$

단계 3.2

$x$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$5 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{4} lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x \cdot 5}{x^{2}} + \frac{4}{x^{2}}} - \sqrt{\frac{3 (x + 3)}{x^{2}}}}{1}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{4} lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x \cdot 5}{x \cdot x} + \frac{4}{x^{2}}} - \sqrt{\frac{3 (x + 3)}{x^{2}}}}{1}$

단계 3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{4} lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x \cdot 5}{x \cdot x} + \frac{4}{x^{2}}} - \sqrt{\frac{3 (x + 3)}{x^{2}}}}{1}$

단계 3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{4} lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{5}{x} + \frac{4}{x^{2}}} - \sqrt{\frac{3 (x + 3)}{x^{2}}}}{1}$

단계 3.3

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{5}{x} + \frac{4}{x^{2}}} - \sqrt{\frac{3 (x + 3)}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

단계 3.4

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{5}{x} + \frac{4}{x^{2}}} - lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{3 (x + 3)}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

단계 3.5

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x} + \frac{4}{x^{2}}} - lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{3 (x + 3)}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

단계 3.6

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}}} - lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{3 (x + 3)}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

단계 3.7

$5$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}}} - lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{3 (x + 3)}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

단계 4

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{5 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}}} - lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{3 (x + 3)}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

단계 5

$4$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{5 \cdot 0 + 4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}} - lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{3 (x + 3)}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

단계 6

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x^{2}}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{5 \cdot 0 + 4 \cdot 0} - lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{3 (x + 3)}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

단계 7

극한값을 계산합니다.

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단계 7.1

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{5 \cdot 0 + 4 \cdot 0} - \sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{3 (x + 3)}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

단계 7.2

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{5 \cdot 0 + 4 \cdot 0} - \sqrt{3 lim_{x \to \infty} \frac{x + 3}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

단계 8

분모의 $x$ 의 가장 높은 차수인 $x^{2}$ 로 분자와 분모를 나눕니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{5 \cdot 0 + 4 \cdot 0} - \sqrt{3 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

단계 9

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$x$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{5 \cdot 0 + 4 \cdot 0} - \sqrt{3 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{1}}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

단계 9.1.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{5 \cdot 0 + 4 \cdot 0} - \sqrt{3 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 1}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

단계 9.1.3

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.3.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{5 \cdot 0 + 4 \cdot 0} - \sqrt{3 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 1}{x \cdot x} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

단계 9.1.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{5 \cdot 0 + 4 \cdot 0} - \sqrt{3 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 1}{x \cdot x} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

단계 9.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{5 \cdot 0 + 4 \cdot 0} - \sqrt{3 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

단계 9.2

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{5 \cdot 0 + 4 \cdot 0} - \sqrt{3 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

단계 9.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{5 \cdot 0 + 4 \cdot 0} - \sqrt{3 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{1}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

단계 9.3

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{5 \cdot 0 + 4 \cdot 0} - \sqrt{3 \frac{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

단계 9.4

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{5 \cdot 0 + 4 \cdot 0} - \sqrt{3 \frac{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

단계 10

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{5 \cdot 0 + 4 \cdot 0} - \sqrt{3 \frac{0 + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

단계 11

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{5 \cdot 0 + 4 \cdot 0} - \sqrt{3 \frac{0 + 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

단계 12

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x^{2}}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{5 \cdot 0 + 4 \cdot 0} - \sqrt{3 \frac{0 + 3 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

단계 13

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{5 \cdot 0 + 4 \cdot 0} - \sqrt{3 \frac{0 + 3 \cdot 0}{1}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

단계 13.2

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{5 \cdot 0 + 4 \cdot 0} - \sqrt{3 \frac{0 + 3 \cdot 0}{1}}}{1}$

단계 13.3

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.1

$0 + 3 \cdot 0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{5 \cdot 0 + 4 \cdot 0} - \sqrt{3 (0 + 3 \cdot 0)}}{1}$

단계 13.3.2

$\sqrt{5 \cdot 0 + 4 \cdot 0} - \sqrt{3 (0 + 3 \cdot 0)}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{1}{4} (\sqrt{5 \cdot 0 + 4 \cdot 0} - \sqrt{3 (0 + 3 \cdot 0)})$

단계 13.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.3.1

$5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} (\sqrt{0 + 4 \cdot 0} - \sqrt{3 (0 + 3 \cdot 0)})$

단계 13.3.3.2

$4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} (\sqrt{0 + 0} - \sqrt{3 (0 + 3 \cdot 0)})$

단계 13.3.3.3

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{4} (\sqrt{0} - \sqrt{3 (0 + 3 \cdot 0)})$

단계 13.3.3.4

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{4} (\sqrt{0^{2}} - \sqrt{3 (0 + 3 \cdot 0)})$

단계 13.3.3.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{4} (0 - \sqrt{3 (0 + 3 \cdot 0)})$

단계 13.3.3.6

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} (0 - \sqrt{3 (0 + 0)})$

단계 13.3.3.7

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{4} (0 - \sqrt{3 \cdot 0})$

단계 13.3.3.8

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} (0 - \sqrt{0})$

단계 13.3.3.9

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{4} (0 - \sqrt{0^{2}})$

단계 13.3.3.10

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{4} (0 - 0)$

단계 13.3.3.11

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} (0 + 0)$

단계 13.3.4

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{4} \cdot 0$

단계 13.3.5

$\frac{1}{4}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0$