미적분 예제

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} (2 - \csc^{2} (x)) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} 2 - \csc^{2} (x) d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} 2 d x + \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} - \csc^{2} (x) d x$

단계 3

상수 규칙을 적용합니다.

$2 x]_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} + \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} - \csc^{2} (x) d x$

단계 4

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 x]_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} - \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} \csc^{2} (x) d x$

단계 5

$- \cot (x)$ 의 도함수는 $\csc^{2} (x)$ 이므로, $\csc^{2} (x)$ 의 적분값은 $- \cot (x)$ 이 됩니다.

$2 x]_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} - (- \cot (x)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}})$

단계 6

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$\frac{π}{2}$ , $\frac{π}{4}$ 일 때, $2 x$ 값을 계산합니다.

$(2 \frac{π}{2}) - 2 \frac{π}{4} - (- \cot (x)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}})$

단계 6.1.2

$\frac{π}{2}$ , $\frac{π}{4}$ 일 때, $- \cot (x)$ 값을 계산합니다.

$2 \frac{π}{2} - 2 \frac{π}{4} - (- \cot (\frac{π}{2}) + \cot (\frac{π}{4}))$

단계 6.1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.3.1

$2$ 와 $\frac{π}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 π}{2} - 2 \frac{π}{4} - (- \cot (\frac{π}{2}) + \cot (\frac{π}{4}))$

단계 6.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 π}{2} - 2 \frac{π}{4} - (- \cot (\frac{π}{2}) + \cot (\frac{π}{4}))$

단계 6.1.3.2.2

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π - 2 \frac{π}{4} - (- \cot (\frac{π}{2}) + \cot (\frac{π}{4}))$

단계 6.1.3.3

$- 2$ 와 $\frac{π}{4}$ 을 묶습니다.

$π + \frac{- 2 π}{4} - (- \cot (\frac{π}{2}) + \cot (\frac{π}{4}))$

단계 6.1.3.4

$- 2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.3.4.1

$- 2 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$π + \frac{2 (- π)}{4} - (- \cot (\frac{π}{2}) + \cot (\frac{π}{4}))$

단계 6.1.3.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.3.4.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$π + \frac{2 (- π)}{2 (2)} - (- \cot (\frac{π}{2}) + \cot (\frac{π}{4}))$

단계 6.1.3.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$π + \frac{2 (- π)}{2 \cdot 2} - (- \cot (\frac{π}{2}) + \cot (\frac{π}{4}))$

단계 6.1.3.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$π + \frac{- π}{2} - (- \cot (\frac{π}{2}) + \cot (\frac{π}{4}))$

단계 6.1.3.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$π - \frac{π}{2} - (- \cot (\frac{π}{2}) + \cot (\frac{π}{4}))$

단계 6.1.3.6

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2} - (- \cot (\frac{π}{2}) + \cot (\frac{π}{4}))$

단계 6.1.3.7

$π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2} - (- \cot (\frac{π}{2}) + \cot (\frac{π}{4}))$

단계 6.1.3.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{π \cdot 2 - π}{2} - (- \cot (\frac{π}{2}) + \cot (\frac{π}{4}))$

단계 6.1.3.9

$π$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 \cdot π - π}{2} - (- \cot (\frac{π}{2}) + \cot (\frac{π}{4}))$

단계 6.1.3.10

$2 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{π}{2} - (- \cot (\frac{π}{2}) + \cot (\frac{π}{4}))$

단계 6.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$\cot (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{π}{2} - (- 0 + \cot (\frac{π}{4}))$

단계 6.2.2

$\cot (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{π}{2} - (- 0 + 1)$

단계 6.2.3

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{π}{2} - (0 + 1)$

단계 6.2.4

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{π}{2} - 1 \cdot 1$

단계 6.2.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{π}{2} - 1$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{π}{2} - 1$

소수 형태:

$0.57079632 \dots$