미적분 예제

$\int (\tan^{2} (x) + \cot^{2} (x) + 4) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int \tan^{2} (x) + \cot^{2} (x) + 4 d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int \tan^{2} (x) d x + \int \cot^{2} (x) d x + \int 4 d x$

단계 3

피타고라스 항등식을 이용하여 $\tan^{2} (x)$ 를 $- 1 + \sec^{2} (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\int - 1 + \sec^{2} (x) d x + \int \cot^{2} (x) d x + \int 4 d x$

단계 4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int - 1 d x + \int \sec^{2} (x) d x + \int \cot^{2} (x) d x + \int 4 d x$

단계 5

상수 규칙을 적용합니다.

$- x + C + \int \sec^{2} (x) d x + \int \cot^{2} (x) d x + \int 4 d x$

단계 6

$\tan (x)$ 의 도함수는 $\sec^{2} (x)$ 이므로, $\sec^{2} (x)$ 의 적분값은 $\tan (x)$ 이 됩니다.

$- x + C + \tan (x) + C + \int \cot^{2} (x) d x + \int 4 d x$

단계 7

피타고라스 항등식을 이용하여 $\cot^{2} (x)$ 를 $- 1 + \csc^{2} (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$- x + C + \tan (x) + C + \int - 1 + \csc^{2} (x) d x + \int 4 d x$

단계 8

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$- x + C + \tan (x) + C + \int - 1 d x + \int \csc^{2} (x) d x + \int 4 d x$

단계 9

상수 규칙을 적용합니다.

$- x + C + \tan (x) + C - x + C + \int \csc^{2} (x) d x + \int 4 d x$

단계 10

$- \cot (x)$ 의 도함수는 $\csc^{2} (x)$ 이므로, $\csc^{2} (x)$ 의 적분값은 $- \cot (x)$ 이 됩니다.

$- x + C + \tan (x) + C - x + C - \cot (x) + C + \int 4 d x$

단계 11

상수 규칙을 적용합니다.

$- x + C + \tan (x) + C - x + C - \cot (x) + C + 4 x + C$

단계 12

간단히 합니다.

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단계 12.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1

$- x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$C + \tan (x) + C - 2 x + C - \cot (x) + C + 4 x + C$

단계 12.1.2

$- 2 x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$C + \tan (x) + C + C - \cot (x) + C + 2 x + C$

단계 12.2

간단히 합니다.

$\tan (x) - \cot (x) + 2 x + C$