미적분 예제

$\frac{d}{d x} (\frac{x}{\cos (x)})$

단계 1

$f (x) = x$ , $g (x) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\cos (x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

단계 2

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\cos (x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

단계 2.2

$\cos (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x) - x \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

단계 3

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$\frac{\cos (x) - x (- \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

단계 4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x) + 1 x \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 4.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x) + x \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 4.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{x \sin (x) + \cos (x)}{\cos^{2} (x)}$