미적분 예제

$lim_{x \to \frac{π}{6}} - 3 \cos (- x) - 4 \tan (- x)$

단계 1

$x$ 가 $\frac{π}{6}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$- lim_{x \to \frac{π}{6}} 3 \cos (- x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} 4 \tan (- x)$

단계 2

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$- 3 lim_{x \to \frac{π}{6}} \cos (- x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} 4 \tan (- x)$

단계 3

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$- 3 \cos (lim_{x \to \frac{π}{6}} - x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} 4 \tan (- x)$

단계 4

$- 1$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$- 3 \cos (- lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} 4 \tan (- x)$

단계 5

$4$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$- 3 \cos (- lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 4 lim_{x \to \frac{π}{6}} \tan (- x)$

단계 6

탄젠트는 연속이므로 극한 lim을 삼각 함수 안으로 이동합니다.

$- 3 \cos (- lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 4 \tan (lim_{x \to \frac{π}{6}} - x)$

단계 7

$- 1$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$- 3 \cos (- lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 4 \tan (- lim_{x \to \frac{π}{6}} x)$

단계 8

$x$ 가 있는 모든 곳에 $\frac{π}{6}$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 8.1

$x$ 에 $\frac{π}{6}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$- 3 \cos (- \frac{π}{6}) - 4 \tan (- lim_{x \to \frac{π}{6}} x)$

단계 8.2

$x$ 에 $\frac{π}{6}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$- 3 \cos (- \frac{π}{6}) - 4 \tan (- \frac{π}{6})$

단계 9

답을 간단히 합니다.

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단계 9.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 9.1.1

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 더합니다.

$- 3 \cos (\frac{11 π}{6}) - 4 \tan (- \frac{π}{6})$

단계 9.1.2

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$- 3 \cos (\frac{π}{6}) - 4 \tan (- \frac{π}{6})$

단계 9.1.3

$\cos (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$- 3 \frac{\sqrt{3}}{2} - 4 \tan (- \frac{π}{6})$

단계 9.1.4

$- 3$ 와 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 3 \sqrt{3}}{2} - 4 \tan (- \frac{π}{6})$

단계 9.1.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2} - 4 \tan (- \frac{π}{6})$

단계 9.1.6

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 더합니다.

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2} - 4 \tan (\frac{11 π}{6})$

단계 9.1.7

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 탄젠트가 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2} - 4 (- \tan (\frac{π}{6}))$

단계 9.1.8

$\tan (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 입니다.

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2} - 4 (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

단계 9.1.9

$- 4 (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ 을 곱합니다.

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단계 9.1.9.1

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2} + 4 \frac{\sqrt{3}}{3}$

단계 9.1.9.2

$4$ 와 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 을 묶습니다.

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

단계 9.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{3 \sqrt{3}}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

단계 9.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{2}$

단계 9.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 9.4.1

$\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{3 \sqrt{3} \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{2}$

단계 9.4.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{3 \sqrt{3} \cdot 3}{6} + \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{2}$

단계 9.4.3

$\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{3 \sqrt{3} \cdot 3}{6} + \frac{4 \sqrt{3} \cdot 2}{3 \cdot 2}$

단계 9.4.4

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{3 \sqrt{3} \cdot 3}{6} + \frac{4 \sqrt{3} \cdot 2}{6}$

단계 9.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 3 \sqrt{3} \cdot 3 + 4 \sqrt{3} \cdot 2}{6}$

단계 9.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 9.6.1

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 9 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} \cdot 2}{6}$

단계 9.6.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 9 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3}}{6}$

단계 9.6.3

$- 9 \sqrt{3}$ 를 $8 \sqrt{3}$ 에 더합니다.

$\frac{- \sqrt{3}}{6}$

단계 9.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{\sqrt{3}}{6}$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{\sqrt{3}}{6}$

소수 형태:

$- 0.28867513 \dots$