미적분 예제

$y = \frac{5 - v^{2}}{5 + v^{2}}$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d y'} y = \frac{d}{d y'} \cdot \frac{5 - {y'}^{2}}{5 + {y'}^{2}}$

단계 2

$y$ 를 $y'$ 에 대해 미분하면 $y'$ 입니다.

$y'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$f (y') = 5 - {y'}^{2}$ , $g (y') = 5 + {y'}^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d v} [\frac{f (y')}{g (y')}]$ 는 $\frac{g (y') \frac{d}{d v} [f (y')] - f (y') \frac{d}{d v} [g (y')]}{{g (y')}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(5 + {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [5 - {y'}^{2}] - (5 - {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [5 + {y'}^{2}]}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

단계 3.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

합의 법칙에 의해 $5 - {y'}^{2}$ 를 $y'$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d v} [5] + \frac{d}{d v} [- {y'}^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{(5 + {y'}^{2}) (\frac{d}{d v} [5] + \frac{d}{d v} [- {y'}^{2}]) - (5 - {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [5 + {y'}^{2}]}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

단계 3.2.2

$5$ 이 $y'$ 에 대해 일정하므로, $5$ 를 $y'$ 에 대해 미분하면 $5$ 입니다.

$\frac{(5 + {y'}^{2}) (0 + \frac{d}{d v} [- {y'}^{2}]) - (5 - {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [5 + {y'}^{2}]}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

단계 3.2.3

$0$ 를 $\frac{d}{d v} [- {y'}^{2}]$ 에 더합니다.

$\frac{(5 + {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [- {y'}^{2}] - (5 - {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [5 + {y'}^{2}]}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

단계 3.2.4

$- 1$ 은 $y'$ 에 대해 일정하므로 $y'$ 에 대한 $- {y'}^{2}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d v} [{y'}^{2}]$ 입니다.

$\frac{(5 + {y'}^{2}) (- \frac{d}{d v} [{y'}^{2}]) - (5 - {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [5 + {y'}^{2}]}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

단계 3.2.5

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d v} [{y'}^{n}]$ 는 $n {y'}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(5 + {y'}^{2}) (- (2 y')) - (5 - {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [5 + {y'}^{2}]}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

단계 3.2.6

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(5 + {y'}^{2}) (- 2 y') - (5 - {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [5 + {y'}^{2}]}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

단계 3.2.7

합의 법칙에 의해 $5 + {y'}^{2}$ 를 $y'$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d v} [5] + \frac{d}{d v} [{y'}^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{(5 + {y'}^{2}) (- 2 y') - (5 - {y'}^{2}) (\frac{d}{d v} [5] + \frac{d}{d v} [{y'}^{2}])}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

단계 3.2.8

$5$ 이 $y'$ 에 대해 일정하므로, $5$ 를 $y'$ 에 대해 미분하면 $5$ 입니다.

$\frac{(5 + {y'}^{2}) (- 2 y') - (5 - {y'}^{2}) (0 + \frac{d}{d v} [{y'}^{2}])}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

단계 3.2.9

$0$ 를 $\frac{d}{d v} [{y'}^{2}]$ 에 더합니다.

$\frac{(5 + {y'}^{2}) (- 2 y') - (5 - {y'}^{2}) \frac{d}{d v} [{y'}^{2}]}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

단계 3.2.10

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d v} [{y'}^{n}]$ 는 $n {y'}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(5 + {y'}^{2}) (- 2 y') - (5 - {y'}^{2}) (2 y')}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

단계 3.2.11

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(5 + {y'}^{2}) (- 2 y') - 2 (5 - {y'}^{2}) y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

단계 3.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 (- 2 y') + {y'}^{2} (- 2 y') - 2 (5 - {y'}^{2}) y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

단계 3.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 (- 2 y') + {y'}^{2} (- 2 y') + (- 2 \cdot 5 - 2 (- {y'}^{2})) y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

단계 3.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 (- 2 y') + {y'}^{2} (- 2 y') - 2 \cdot 5 y' - 2 (- {y'}^{2}) y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

단계 3.3.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.1.1

$- 2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{- 10 y' + {y'}^{2} (- 2 y') - 2 \cdot 5 y' - 2 (- {y'}^{2}) y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

단계 3.3.4.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{- 10 y' - 2 {y'}^{2} y' - 2 \cdot 5 y' - 2 (- {y'}^{2}) y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

단계 3.3.4.1.3

지수를 더하여 ${y'}^{2}$ 에 $y'$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.1.3.1

$y'$ 를 옮깁니다.

$\frac{- 10 y' - 2 (y' {y'}^{2}) - 2 \cdot 5 y' - 2 (- {y'}^{2}) y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

단계 3.3.4.1.3.2

$y'$ 에 ${y'}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.1.3.2.1

$y'$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 10 y' - 2 ({y'}^{1} {y'}^{2}) - 2 \cdot 5 y' - 2 (- {y'}^{2}) y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

단계 3.3.4.1.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 10 y' - 2 {y'}^{1 + 2} - 2 \cdot 5 y' - 2 (- {y'}^{2}) y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

단계 3.3.4.1.3.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{- 10 y' - 2 {y'}^{3} - 2 \cdot 5 y' - 2 (- {y'}^{2}) y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

단계 3.3.4.1.4

$- 2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{- 10 y' - 2 {y'}^{3} - 10 y' - 2 (- {y'}^{2}) y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

단계 3.3.4.1.5

지수를 더하여 ${y'}^{2}$ 에 $y'$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.1.5.1

$y'$ 를 옮깁니다.

$\frac{- 10 y' - 2 {y'}^{3} - 10 y' - 2 (- (y' {y'}^{2}))}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

단계 3.3.4.1.5.2

$y'$ 에 ${y'}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.1.5.2.1

$y'$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 10 y' - 2 {y'}^{3} - 10 y' - 2 (- ({y'}^{1} {y'}^{2}))}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

단계 3.3.4.1.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 10 y' - 2 {y'}^{3} - 10 y' - 2 (- {y'}^{1 + 2})}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

단계 3.3.4.1.5.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{- 10 y' - 2 {y'}^{3} - 10 y' - 2 (- {y'}^{3})}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

단계 3.3.4.1.6

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 10 y' - 2 {y'}^{3} - 10 y' + 2 {y'}^{3}}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

단계 3.3.4.2

$- 10 y' - 2 {y'}^{3} - 10 y' + 2 {y'}^{3}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.2.1

$- 2 {y'}^{3}$ 를 $2 {y'}^{3}$ 에 더합니다.

$\frac{- 10 y' - 10 y' + 0}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

단계 3.3.4.2.2

$- 10 y' - 10 y'$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- 10 y' - 10 y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

단계 3.3.4.3

$- 10 y'$ 에서 $10 y'$ 을 뺍니다.

$\frac{- 20 y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

단계 3.3.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{20 y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$y' = - \frac{20 y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$

단계 5

$y'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$1, {(5 + {y'}^{2})}^{2}$

단계 5.1.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

${(5 + {y'}^{2})}^{2}$

단계 5.2

$y' = - \frac{20 y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$ 의 각 항에 ${(5 + {y'}^{2})}^{2}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$y' = - \frac{20 y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$ 의 각 항에 ${(5 + {y'}^{2})}^{2}$ 을 곱합니다.

$y' {(5 + {y'}^{2})}^{2} = - \frac{20 y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}} {(5 + {y'}^{2})}^{2}$

단계 5.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

${(5 + {y'}^{2})}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

$- \frac{20 y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$y' {(5 + {y'}^{2})}^{2} = \frac{- 20 y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}} {(5 + {y'}^{2})}^{2}$

단계 5.2.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$y' {(5 + {y'}^{2})}^{2} = \frac{- 20 y'}{{(5 + {y'}^{2})}^{2}} {(5 + {y'}^{2})}^{2}$

단계 5.2.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$y' {(5 + {y'}^{2})}^{2} = - 20 y'$

단계 5.3

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$y'$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

방정식의 양변에 $20 y'$ 를 더합니다.

$y' {(5 + {y'}^{2})}^{2} + 20 y' = 0$

단계 5.3.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.2.1

${(5 + {y'}^{2})}^{2}$ 을 $(5 + {y'}^{2}) (5 + {y'}^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$y' ((5 + {y'}^{2}) (5 + {y'}^{2})) + 20 y' = 0$

단계 5.3.1.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(5 + {y'}^{2}) (5 + {y'}^{2})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y' (5 (5 + {y'}^{2}) + {y'}^{2} (5 + {y'}^{2})) + 20 y' = 0$

단계 5.3.1.2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y' (5 \cdot 5 + 5 {y'}^{2} + {y'}^{2} (5 + {y'}^{2})) + 20 y' = 0$

단계 5.3.1.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y' (5 \cdot 5 + 5 {y'}^{2} + {y'}^{2} \cdot 5 + {y'}^{2} {y'}^{2}) + 20 y' = 0$

단계 5.3.1.2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.2.3.1.1

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y' (25 + 5 {y'}^{2} + {y'}^{2} \cdot 5 + {y'}^{2} {y'}^{2}) + 20 y' = 0$

단계 5.3.1.2.3.1.2

${y'}^{2}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$y' (25 + 5 {y'}^{2} + 5 \cdot {y'}^{2} + {y'}^{2} {y'}^{2}) + 20 y' = 0$

단계 5.3.1.2.3.1.3

지수를 더하여 ${y'}^{2}$ 에 ${y'}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.2.3.1.3.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y' (25 + 5 {y'}^{2} + 5 {y'}^{2} + {y'}^{2 + 2}) + 20 y' = 0$

단계 5.3.1.2.3.1.3.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y' (25 + 5 {y'}^{2} + 5 {y'}^{2} + {y'}^{4}) + 20 y' = 0$

단계 5.3.1.2.3.2

$5 {y'}^{2}$ 를 $5 {y'}^{2}$ 에 더합니다.

$y' (25 + 10 {y'}^{2} + {y'}^{4}) + 20 y' = 0$

단계 5.3.1.2.4

분배 법칙을 적용합니다.

$y' \cdot 25 + y' (10 {y'}^{2}) + y' ({y'}^{4}) + 20 y' = 0$

단계 5.3.1.2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.2.5.1

$y'$ 의 왼쪽으로 $25$ 이동하기

$25 \cdot y' + y' (10 {y'}^{2}) + y' ({y'}^{4}) + 20 y' = 0$

단계 5.3.1.2.5.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$25 \cdot y' + 10 y' {y'}^{2} + y' {y'}^{4} + 20 y' = 0$

단계 5.3.1.2.5.3

지수를 더하여 $y'$ 에 ${y'}^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.2.5.3.1

$y'$ 에 ${y'}^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.2.5.3.1.1

$y'$ 를 $1$ 승 합니다.

$25 \cdot y' + 10 y' {y'}^{2} + {y'}^{1} {y'}^{4} + 20 y' = 0$

단계 5.3.1.2.5.3.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$25 \cdot y' + 10 y' {y'}^{2} + {y'}^{1 + 4} + 20 y' = 0$

단계 5.3.1.2.5.3.2

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$25 \cdot y' + 10 y' {y'}^{2} + {y'}^{5} + 20 y' = 0$

단계 5.3.1.2.6

지수를 더하여 $y'$ 에 ${y'}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.2.6.1

${y'}^{2}$ 를 옮깁니다.

$25 y' + 10 ({y'}^{2} y') + {y'}^{5} + 20 y' = 0$

단계 5.3.1.2.6.2

${y'}^{2}$ 에 $y'$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.2.6.2.1

$y'$ 를 $1$ 승 합니다.

$25 y' + 10 ({y'}^{2} {y'}^{1}) + {y'}^{5} + 20 y' = 0$

단계 5.3.1.2.6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$25 y' + 10 {y'}^{2 + 1} + {y'}^{5} + 20 y' = 0$

단계 5.3.1.2.6.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$25 y' + 10 {y'}^{3} + {y'}^{5} + 20 y' = 0$

단계 5.3.1.3

$25 y'$ 를 $20 y'$ 에 더합니다.

$10 {y'}^{3} + {y'}^{5} + 45 y' = 0$

단계 5.3.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$10 {y'}^{3} + {y'}^{5} + 45 y'$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

$10 {y'}^{3}$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$y' (10 {y'}^{2}) + {y'}^{5} + 45 y' = 0$

단계 5.3.2.1.2

${y'}^{5}$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$y' (10 {y'}^{2}) + y' ({y'}^{4}) + 45 y' = 0$

단계 5.3.2.1.3

$45 y'$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$y' (10 {y'}^{2}) + y' ({y'}^{4}) + y' \cdot 45 = 0$

단계 5.3.2.1.4

$y' (10 {y'}^{2}) + y' ({y'}^{4})$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$y' (10 {y'}^{2} + {y'}^{4}) + y' \cdot 45 = 0$

단계 5.3.2.1.5

$y' (10 {y'}^{2} + {y'}^{4}) + y' \cdot 45$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$y' (10 {y'}^{2} + {y'}^{4} + 45) = 0$

단계 5.3.2.2

항을 다시 정렬합니다.

$y' ({y'}^{4} + 10 {y'}^{2} + 45) = 0$

단계 5.3.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$y' = 0$

${y'}^{4} + 10 {y'}^{2} + 45 = 0$

단계 5.3.4

$y'$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y' = 0$

단계 5.3.5

${y'}^{4} + 10 {y'}^{2} + 45$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y'$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.1

${y'}^{4} + 10 {y'}^{2} + 45$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${y'}^{4} + 10 {y'}^{2} + 45 = 0$

단계 5.3.5.2

${y'}^{4} + 10 {y'}^{2} + 45 = 0$ 을 $y'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.2.1

방정식에 $u = {y'}^{2}$ 를 대입합니다. 이렇게 하면 근의 공식을 쉽게 사용할 수 있습니다.

$u^{2} + 10 u + 45 = 0$

$u = {y'}^{2}$

단계 5.3.5.2.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5.3.5.2.3

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 10$ , $c = 45$ 을 대입하여 $u$ 를 구합니다.

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 45)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.3.5.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.2.4.1.1

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 45}}{2 \cdot 1}$

단계 5.3.5.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 45$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 45}}{2 \cdot 1}$

단계 5.3.5.2.4.1.2.2

$- 4$ 에 $45$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 180}}{2 \cdot 1}$

단계 5.3.5.2.4.1.3

$100$ 에서 $180$ 을 뺍니다.

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 80}}{2 \cdot 1}$

단계 5.3.5.2.4.1.4

$- 80$ 을 $- 1 (80)$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 80}}{2 \cdot 1}$

단계 5.3.5.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (80)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

단계 5.3.5.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

단계 5.3.5.2.4.1.7

$80$ 을 $4^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.2.4.1.7.1

$80$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.3.5.2.4.1.7.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

단계 5.3.5.2.4.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot (4 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

단계 5.3.5.2.4.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$u = \frac{- 10 \pm 4 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

단계 5.3.5.2.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 10 \pm 4 i \sqrt{5}}{2}$

단계 5.3.5.2.4.3

$\frac{- 10 \pm 4 i \sqrt{5}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$u = - 5 \pm 2 i \sqrt{5}$

단계 5.3.5.2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.2.5.1.1

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 45}}{2 \cdot 1}$

단계 5.3.5.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 45$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 45}}{2 \cdot 1}$

단계 5.3.5.2.5.1.2.2

$- 4$ 에 $45$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 180}}{2 \cdot 1}$

단계 5.3.5.2.5.1.3

$100$ 에서 $180$ 을 뺍니다.

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 80}}{2 \cdot 1}$

단계 5.3.5.2.5.1.4

$- 80$ 을 $- 1 (80)$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 80}}{2 \cdot 1}$

단계 5.3.5.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (80)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

단계 5.3.5.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

단계 5.3.5.2.5.1.7

$80$ 을 $4^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.2.5.1.7.1

$80$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.3.5.2.5.1.7.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

단계 5.3.5.2.5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot (4 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

단계 5.3.5.2.5.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$u = \frac{- 10 \pm 4 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

단계 5.3.5.2.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 10 \pm 4 i \sqrt{5}}{2}$

단계 5.3.5.2.5.3

$\frac{- 10 \pm 4 i \sqrt{5}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$u = - 5 \pm 2 i \sqrt{5}$

단계 5.3.5.2.5.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$u = - 5 + 2 i \sqrt{5}$

단계 5.3.5.2.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.2.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.2.6.1.1

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 45}}{2 \cdot 1}$

단계 5.3.5.2.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 45$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.2.6.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 45}}{2 \cdot 1}$

단계 5.3.5.2.6.1.2.2

$- 4$ 에 $45$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 180}}{2 \cdot 1}$

단계 5.3.5.2.6.1.3

$100$ 에서 $180$ 을 뺍니다.

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 80}}{2 \cdot 1}$

단계 5.3.5.2.6.1.4

$- 80$ 을 $- 1 (80)$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 80}}{2 \cdot 1}$

단계 5.3.5.2.6.1.5

$\sqrt{- 1 (80)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

단계 5.3.5.2.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

단계 5.3.5.2.6.1.7

$80$ 을 $4^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.2.6.1.7.1

$80$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.3.5.2.6.1.7.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

단계 5.3.5.2.6.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$u = \frac{- 10 \pm i \cdot (4 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

단계 5.3.5.2.6.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$u = \frac{- 10 \pm 4 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

단계 5.3.5.2.6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 10 \pm 4 i \sqrt{5}}{2}$

단계 5.3.5.2.6.3

$\frac{- 10 \pm 4 i \sqrt{5}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$u = - 5 \pm 2 i \sqrt{5}$

단계 5.3.5.2.6.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$u = - 5 - 2 i \sqrt{5}$

단계 5.3.5.2.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$u = - 5 + 2 i \sqrt{5}, - 5 - 2 i \sqrt{5}$

단계 5.3.5.2.8

풀어진 방정식에 $u = {y'}^{2}$ 에 해당하는 값을 대입합니다.

${y'}^{2} = - 5 + 2 i \sqrt{5}$

${({y'}^{2})}^{1} = - 5 - 2 i \sqrt{5}$

단계 5.3.5.2.9

첫 번째 방정식을 $y'$ 에 대해 풉니다.

${y'}^{2} = - 5 + 2 i \sqrt{5}$

단계 5.3.5.2.10

$y'$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.2.10.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y' = \pm \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}$

단계 5.3.5.2.10.2

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.2.10.2.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y' = \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}$

단계 5.3.5.2.10.2.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y' = - \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}$

단계 5.3.5.2.10.2.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y' = \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}, - \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}$

단계 5.3.5.2.11

두 번째 방정식을 $y'$ 에 대해 풉니다.

${({y'}^{2})}^{1} = - 5 - 2 i \sqrt{5}$

단계 5.3.5.2.12

$y'$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.2.12.1

괄호를 제거합니다.

${y'}^{2} = - 5 - 2 i \sqrt{5}$

단계 5.3.5.2.12.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y' = \pm \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}$

단계 5.3.5.2.12.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.2.12.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y' = \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}$

단계 5.3.5.2.12.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y' = - \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}$

단계 5.3.5.2.12.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y' = \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}, - \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}$

단계 5.3.5.2.13

${y'}^{4} + 10 {y'}^{2} + 45 = 0$ 의 해는 $y' = \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}, - \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}, \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}, - \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}$ 입니다.

$y' = \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}, - \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}, \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}, - \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}$

단계 5.3.6

$y' ({y'}^{4} + 10 {y'}^{2} + 45) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$y' = 0, \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}, - \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}, \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}, - \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}$

단계 6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d v}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d v} = 0, \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}, - \sqrt{- 5 + 2 i \sqrt{5}}, \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}, - \sqrt{- 5 - 2 i \sqrt{5}}$