미적분 예제

$y = \sqrt{\frac{x - 1}{x^{4} + 1}}$

단계 1

$y = f (x)$ 로 두고, 양변 $\ln (y) = \ln (f (x))$ 에 자연 로그를 취합니다.

$\ln (y) = \ln (\sqrt{\frac{x - 1}{x^{4} + 1}})$

단계 2

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{\frac{x - 1}{x^{4} + 1}}$ 을(를) ${(\frac{x - 1}{x^{4} + 1})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\ln (y) = \ln ({(\frac{x - 1}{x^{4} + 1})}^{\frac{1}{2}})$

단계 2.2

$\frac{1}{2}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(\frac{x - 1}{x^{4} + 1})}^{\frac{1}{2}})$ 을 전개합니다.

$\ln (y) = \frac{1}{2} \ln (\frac{x - 1}{x^{4} + 1})$

단계 2.3

$\ln (\frac{x - 1}{x^{4} + 1})$ 을 $\ln (x - 1) - \ln (x^{4} + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (y) = \frac{1}{2} (\ln (x - 1) - \ln (x^{4} + 1))$

단계 3

연쇄 법칙을 사용하여 식을 미분합니다. $y$ 이 $x$ 의 함수라는 점에 유의하십시오.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

연쇄 법칙을 사용해 좌측 변 $\ln (y)$ 을 미분합니다.

$\frac{y'}{y} = \frac{1}{2} (\ln (x - 1) - \ln (x^{4} + 1))$

단계 3.2

우측 변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$\frac{1}{2} (\ln (x - 1) - \ln (x^{4} + 1))$ 를 미분합니다.

$\frac{y'}{y} = \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} (\ln (x - 1) - \ln (x^{4} + 1))]$

단계 3.2.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\frac{y'}{y} = \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} \ln (\frac{x - 1}{x^{4} + 1})]$

단계 3.2.3

$\frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{1}{2} \ln (\frac{x - 1}{x^{4} + 1})$ 의 미분은 $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\ln (\frac{x - 1}{x^{4} + 1})]$ 입니다.

$\frac{y'}{y} = \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\ln (\frac{x - 1}{x^{4} + 1})]$

단계 3.2.4

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = \frac{x - 1}{x^{4} + 1}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\frac{x - 1}{x^{4} + 1}$ 로 바꿉니다.

$\frac{y'}{y} = \frac{1}{2} (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x - 1}{x^{4} + 1}])$

단계 3.2.4.2

$\ln (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u}$ 입니다.

$\frac{y'}{y} = \frac{1}{2} (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{x - 1}{x^{4} + 1}])$

단계 3.2.4.3

$u$ 를 모두 $\frac{x - 1}{x^{4} + 1}$ 로 바꿉니다.

$\frac{y'}{y} = \frac{1}{2} (\frac{1}{\frac{x - 1}{x^{4} + 1}} \frac{d}{d x} [\frac{x - 1}{x^{4} + 1}])$

단계 3.2.5

$\frac{x - 1}{x^{4} + 1}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{y'}{y} = \frac{1}{2} (1 \frac{x^{4} + 1}{x - 1} \frac{d}{d x} [\frac{x - 1}{x^{4} + 1}])$

단계 3.2.6

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.6.1

$\frac{x^{4} + 1}{x - 1}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{y'}{y} = \frac{1}{2} (\frac{x^{4} + 1}{x - 1} \frac{d}{d x} [\frac{x - 1}{x^{4} + 1}])$

단계 3.2.6.2

$\frac{x^{4} + 1}{x - 1}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{y'}{y} = \frac{x^{4} + 1}{(x - 1) \cdot 2} \frac{d}{d x} [\frac{x - 1}{x^{4} + 1}]$

단계 3.2.6.3

$x - 1$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{y'}{y} = \frac{x^{4} + 1}{2 \cdot (x - 1)} \frac{d}{d x} [\frac{x - 1}{x^{4} + 1}]$

단계 3.2.7

$f (x) = x - 1$ , $g (x) = x^{4} + 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{y'}{y} = \frac{x^{4} + 1}{2 (x - 1)} \cdot \frac{(x^{4} + 1) \frac{d}{d x} [x - 1] - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{4} + 1]}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

단계 3.2.8

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.8.1

합의 법칙에 의해 $x - 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 가 됩니다.

$\frac{y'}{y} = \frac{x^{4} + 1}{2 (x - 1)} \cdot \frac{(x^{4} + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{4} + 1]}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

단계 3.2.8.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{y'}{y} = \frac{x^{4} + 1}{2 (x - 1)} \cdot \frac{(x^{4} + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{4} + 1]}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

단계 3.2.8.3

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$\frac{y'}{y} = \frac{x^{4} + 1}{2 (x - 1)} \cdot \frac{(x^{4} + 1) (1 + 0) - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{4} + 1]}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

단계 3.2.8.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.8.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{y'}{y} = \frac{x^{4} + 1}{2 (x - 1)} \cdot \frac{(x^{4} + 1) \cdot 1 - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{4} + 1]}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

단계 3.2.8.4.2

$x^{4} + 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{y'}{y} = \frac{x^{4} + 1}{2 (x - 1)} \cdot \frac{x^{4} + 1 - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{4} + 1]}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

단계 3.2.8.5

합의 법칙에 의해 $x^{4} + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$\frac{y'}{y} = \frac{x^{4} + 1}{2 (x - 1)} \cdot \frac{x^{4} + 1 - (x - 1) (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

단계 3.2.8.6

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{y'}{y} = \frac{x^{4} + 1}{2 (x - 1)} \cdot \frac{x^{4} + 1 - (x - 1) (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

단계 3.2.8.7

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$\frac{y'}{y} = \frac{x^{4} + 1}{2 (x - 1)} \cdot \frac{x^{4} + 1 - (x - 1) (4 x^{3} + 0)}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

단계 3.2.8.8

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.8.8.1

$4 x^{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{y'}{y} = \frac{x^{4} + 1}{2 (x - 1)} \cdot \frac{x^{4} + 1 - (x - 1) (4 x^{3})}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

단계 3.2.8.8.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{y'}{y} = \frac{x^{4} + 1}{2 (x - 1)} \cdot \frac{x^{4} + 1 - 4 (x - 1) x^{3}}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$

단계 3.2.8.8.3

$\frac{x^{4} + 1}{2 (x - 1)}$ 에 $\frac{x^{4} + 1 - 4 (x - 1) x^{3}}{{(x^{4} + 1)}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{y'}{y} = \frac{(x^{4} + 1) (x^{4} + 1 - 4 (x - 1) x^{3})}{2 (x - 1) {(x^{4} + 1)}^{2}}$

단계 3.2.9

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.9.1

$2 (x - 1) {(x^{4} + 1)}^{2}$ 에서 $x^{4} + 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y'}{y} = \frac{(x^{4} + 1) (x^{4} + 1 - 4 (x - 1) x^{3})}{(x^{4} + 1) (2 (x - 1) (x^{4} + 1))}$

단계 3.2.9.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{y'}{y} = \frac{(x^{4} + 1) (x^{4} + 1 - 4 (x - 1) x^{3})}{(x^{4} + 1) (2 (x - 1) (x^{4} + 1))}$

단계 3.2.9.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y'}{y} = \frac{x^{4} + 1 - 4 (x - 1) x^{3}}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)}$

단계 3.2.10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.10.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y'}{y} = \frac{x^{4} + 1 + (- 4 x - 4 \cdot - 1) x^{3}}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)}$

단계 3.2.10.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y'}{y} = \frac{x^{4} + 1 - 4 x \cdot x^{3} - 4 \cdot - 1 x^{3}}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)}$

단계 3.2.10.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y'}{y} = \frac{x^{4} + 1 - 4 x \cdot x^{3} - 4 \cdot - 1 x^{3}}{(2 x + 2 \cdot - 1) (x^{4} + 1)}$

단계 3.2.10.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.10.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.10.4.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.10.4.1.1.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$\frac{y'}{y} = \frac{x^{4} + 1 - 4 (x^{3} x) - 4 \cdot - 1 x^{3}}{(2 x + 2 \cdot - 1) (x^{4} + 1)}$

단계 3.2.10.4.1.1.2

$x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.10.4.1.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{y'}{y} = \frac{x^{4} + 1 - 4 (x^{3} x^{1}) - 4 \cdot - 1 x^{3}}{(2 x + 2 \cdot - 1) (x^{4} + 1)}$

단계 3.2.10.4.1.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{y'}{y} = \frac{x^{4} + 1 - 4 x^{3 + 1} - 4 \cdot - 1 x^{3}}{(2 x + 2 \cdot - 1) (x^{4} + 1)}$

단계 3.2.10.4.1.1.3

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{y'}{y} = \frac{x^{4} + 1 - 4 x^{4} - 4 \cdot - 1 x^{3}}{(2 x + 2 \cdot - 1) (x^{4} + 1)}$

단계 3.2.10.4.1.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{y'}{y} = \frac{x^{4} + 1 - 4 x^{4} + 4 x^{3}}{(2 x + 2 \cdot - 1) (x^{4} + 1)}$

단계 3.2.10.4.2

$x^{4}$ 에서 $4 x^{4}$ 을 뺍니다.

$\frac{y'}{y} = \frac{- 3 x^{4} + 1 + 4 x^{3}}{(2 x + 2 \cdot - 1) (x^{4} + 1)}$

단계 3.2.10.5

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{y'}{y} = \frac{- 3 x^{4} + 1 + 4 x^{3}}{(2 x - 2) (x^{4} + 1)}$

단계 3.2.10.6

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{y'}{y} = \frac{- 3 x^{4} + 4 x^{3} + 1}{(2 x - 2) (x^{4} + 1)}$

단계 3.2.10.7

$2 x - 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.10.7.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y'}{y} = \frac{- 3 x^{4} + 4 x^{3} + 1}{(2 (x) - 2) (x^{4} + 1)}$

단계 3.2.10.7.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y'}{y} = \frac{- 3 x^{4} + 4 x^{3} + 1}{(2 (x) + 2 (- 1)) (x^{4} + 1)}$

단계 3.2.10.7.3

$2 (x) + 2 (- 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y'}{y} = \frac{- 3 x^{4} + 4 x^{3} + 1}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)}$

단계 3.2.10.8

$- 3 x^{4}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y'}{y} = \frac{- (3 x^{4}) + 4 x^{3} + 1}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)}$

단계 3.2.10.9

$4 x^{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y'}{y} = \frac{- (3 x^{4}) - (- 4 x^{3}) + 1}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)}$

단계 3.2.10.10

$- (3 x^{4}) - (- 4 x^{3})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y'}{y} = \frac{- (3 x^{4} - 4 x^{3}) + 1}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)}$

단계 3.2.10.11

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{y'}{y} = \frac{- (3 x^{4} - 4 x^{3}) - 1 (- 1)}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)}$

단계 3.2.10.12

$- (3 x^{4} - 4 x^{3}) - 1 (- 1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y'}{y} = \frac{- (3 x^{4} - 4 x^{3} - 1)}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)}$

단계 3.2.10.13

$- (3 x^{4} - 4 x^{3} - 1)$ 을 $- 1 (3 x^{4} - 4 x^{3} - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{y'}{y} = \frac{- 1 (3 x^{4} - 4 x^{3} - 1)}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)}$

단계 3.2.10.14

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{y'}{y} = - \frac{3 x^{4} - 4 x^{3} - 1}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)}$

단계 4

$y'$ 을 분리하고 우변의 $y$ 에 원래 함수를 대입합니다.

$y' = - \frac{3 x^{4} - 4 x^{3} - 1}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)} \sqrt{\frac{x - 1}{x^{4} + 1}}$

단계 5

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\sqrt{\frac{x - 1}{x^{4} + 1}}$ 을 $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x^{4} + 1}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y' = - \frac{3 x^{4} - 4 x^{3} - 1}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x^{4} + 1}}$

단계 5.2

$\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x^{4} + 1}}$ 에 $\frac{\sqrt{x^{4} + 1}}{\sqrt{x^{4} + 1}}$ 을 곱합니다.

$y' = - \frac{3 x^{4} - 4 x^{3} - 1}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)} (\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x^{4} + 1}} \cdot \frac{\sqrt{x^{4} + 1}}{\sqrt{x^{4} + 1}})$

단계 5.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x^{4} + 1}}$ 에 $\frac{\sqrt{x^{4} + 1}}{\sqrt{x^{4} + 1}}$ 을 곱합니다.

$y' = - \frac{3 x^{4} - 4 x^{3} - 1}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)} \cdot \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x^{4} + 1}}{\sqrt{x^{4} + 1} \sqrt{x^{4} + 1}}$

단계 5.3.2

$\sqrt{x^{4} + 1}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y' = - \frac{3 x^{4} - 4 x^{3} - 1}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)} \cdot \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x^{4} + 1}}{{\sqrt{x^{4} + 1}}^{1} \sqrt{x^{4} + 1}}$

단계 5.3.3

$\sqrt{x^{4} + 1}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y' = - \frac{3 x^{4} - 4 x^{3} - 1}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)} \cdot \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x^{4} + 1}}{{\sqrt{x^{4} + 1}}^{1} {\sqrt{x^{4} + 1}}^{1}}$

단계 5.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y' = - \frac{3 x^{4} - 4 x^{3} - 1}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)} \cdot \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x^{4} + 1}}{{\sqrt{x^{4} + 1}}^{1 + 1}}$

단계 5.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y' = - \frac{3 x^{4} - 4 x^{3} - 1}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)} \cdot \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x^{4} + 1}}{{\sqrt{x^{4} + 1}}^{2}}$

단계 5.3.6

${\sqrt{x^{4} + 1}}^{2}$ 을 $x^{4} + 1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x^{4} + 1}$ 을(를) ${(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y' = - \frac{3 x^{4} - 4 x^{3} - 1}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)} \cdot \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x^{4} + 1}}{{({(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 5.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y' = - \frac{3 x^{4} - 4 x^{3} - 1}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)} \cdot \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x^{4} + 1}}{{(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 5.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$y' = - \frac{3 x^{4} - 4 x^{3} - 1}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)} \cdot \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x^{4} + 1}}{{(x^{4} + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$y' = - \frac{3 x^{4} - 4 x^{3} - 1}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)} \cdot \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x^{4} + 1}}{{(x^{4} + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$y' = - \frac{3 x^{4} - 4 x^{3} - 1}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)} \cdot \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x^{4} + 1}}{{(x^{4} + 1)}^{1}}$

단계 5.3.6.5

간단히 합니다.

$y' = - \frac{3 x^{4} - 4 x^{3} - 1}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)} \cdot \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x^{4} + 1}}{x^{4} + 1}$

단계 5.4

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$y' = - \frac{3 x^{4} - 4 x^{3} - 1}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)} \cdot \frac{\sqrt{(x - 1) (x^{4} + 1)}}{x^{4} + 1}$

단계 5.5

$- \frac{3 x^{4} - 4 x^{3} - 1}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)} \cdot \frac{\sqrt{(x - 1) (x^{4} + 1)}}{x^{4} + 1}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$\frac{\sqrt{(x - 1) (x^{4} + 1)}}{x^{4} + 1}$ 에 $\frac{3 x^{4} - 4 x^{3} - 1}{2 (x - 1) (x^{4} + 1)}$ 을 곱합니다.

$y' = - \frac{\sqrt{(x - 1) (x^{4} + 1)} (3 x^{4} - 4 x^{3} - 1)}{(x^{4} + 1) (2 (x - 1) (x^{4} + 1))}$

단계 5.5.2

$x^{4} + 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$y' = - \frac{\sqrt{(x - 1) (x^{4} + 1)} (3 x^{4} - 4 x^{3} - 1)}{2 (x - 1) ({(x^{4} + 1)}^{1} (x^{4} + 1))}$

단계 5.5.3

$x^{4} + 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$y' = - \frac{\sqrt{(x - 1) (x^{4} + 1)} (3 x^{4} - 4 x^{3} - 1)}{2 (x - 1) ({(x^{4} + 1)}^{1} {(x^{4} + 1)}^{1})}$

단계 5.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y' = - \frac{\sqrt{(x - 1) (x^{4} + 1)} (3 x^{4} - 4 x^{3} - 1)}{2 (x - 1) {(x^{4} + 1)}^{1 + 1}}$

단계 5.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y' = - \frac{\sqrt{(x - 1) (x^{4} + 1)} (3 x^{4} - 4 x^{3} - 1)}{2 (x - 1) {(x^{4} + 1)}^{2}}$