미적분 예제

$\int_{0}^{3} (3 - 2 x + x^{2}) d x = 9$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int_{0}^{3} 3 - 2 x + x^{2} d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{3} 3 d x + \int_{0}^{3} - 2 x d x + \int_{0}^{3} x^{2} d x$

단계 3

상수 규칙을 적용합니다.

$3 x]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} - 2 x d x + \int_{0}^{3} x^{2} d x$

단계 4

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 x]_{0}^{3} - 2 \int_{0}^{3} x d x + \int_{0}^{3} x^{2} d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$3 x]_{0}^{3} - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} x^{2} d x$

단계 6

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$3 x]_{0}^{3} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} x^{2} d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$3 x]_{0}^{3} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}) + \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3}$

단계 8

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$3 x]_{0}^{3}$ 와 $\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3}$ 을 묶습니다.

$3 x + \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

단계 8.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$3$ , $0$ 일 때, $3 x + \frac{1}{3} x^{3}$ 값을 계산합니다.

$(3 \cdot 3 + \frac{1}{3} \cdot 3^{3}) - (3 \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

단계 8.2.2

$3$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$(3 \cdot 3 + \frac{1}{3} \cdot 3^{3}) - (3 \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$9 + \frac{1}{3} \cdot 3^{3} - (3 \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.3.2

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$9 + \frac{1}{3} \cdot 27 - (3 \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.3.3

$\frac{1}{3}$ 와 $27$ 을 묶습니다.

$9 + \frac{27}{3} - (3 \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.3.4

$27$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.4.1

$27$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$9 + \frac{3 \cdot 9}{3} - (3 \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.3.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.4.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$9 + \frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - (3 \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.3.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$9 + \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - (3 \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.3.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$9 + \frac{9}{1} - (3 \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.3.4.2.4

$9$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$9 + 9 - (3 \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.3.5

$9$ 를 $9$ 에 더합니다.

$18 - (3 \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.3.6

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$18 - (0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.3.7

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$18 - (0 + \frac{1}{3} \cdot 0) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.3.8

$\frac{1}{3}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$18 - (0 + 0) - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.3.9

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$18 - 0 - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.3.10

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$18 + 0 - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.3.11

$18$ 를 $0$ 에 더합니다.

$18 - 2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.3.12

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$18 - 2 (\frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.3.13

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$18 - 2 (\frac{9}{2} - \frac{0}{2})$

단계 8.2.3.14

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.14.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$18 - 2 (\frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

단계 8.2.3.14.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.14.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$18 - 2 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

단계 8.2.3.14.2.2

공약수로 약분합니다.

$18 - 2 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

단계 8.2.3.14.2.3

수식을 다시 씁니다.

$18 - 2 (\frac{9}{2} - \frac{0}{1})$

단계 8.2.3.14.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$18 - 2 (\frac{9}{2} - 0)$

단계 8.2.3.15

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$18 - 2 (\frac{9}{2} + 0)$

단계 8.2.3.16

$\frac{9}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$18 - 2 (\frac{9}{2})$

단계 8.2.3.17

$- 2$ 와 $\frac{9}{2}$ 을 묶습니다.

$18 + \frac{- 2 \cdot 9}{2}$

단계 8.2.3.18

$- 2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$18 + \frac{- 18}{2}$

단계 8.2.3.19

$- 18$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.19.1

$- 18$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$18 + \frac{2 \cdot - 9}{2}$

단계 8.2.3.19.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.19.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$18 + \frac{2 \cdot - 9}{2 (1)}$

단계 8.2.3.19.2.2

공약수로 약분합니다.

$18 + \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 1}$

단계 8.2.3.19.2.3

수식을 다시 씁니다.

$18 + \frac{- 9}{1}$

단계 8.2.3.19.2.4

$- 9$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$18 - 9$

단계 8.2.3.20

$18$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$9$

단계 9