미적분 예제

$\int_{- 2}^{1} (4 x^{2} - 2 x + 3) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int_{- 2}^{1} 4 x^{2} - 2 x + 3 d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{- 2}^{1} 4 x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} - 2 x d x + \int_{- 2}^{1} 3 d x$

단계 3

$4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 \int_{- 2}^{1} x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} - 2 x d x + \int_{- 2}^{1} 3 d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$4 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - 2 x d x + \int_{- 2}^{1} 3 d x$

단계 5

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - 2 x d x + \int_{- 2}^{1} 3 d x$

단계 6

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - 2 \int_{- 2}^{1} x d x + \int_{- 2}^{1} 3 d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} 3 d x$

단계 8

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} 3 d x$

단계 9

상수 규칙을 적용합니다.

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + 3 x]_{- 2}^{1}$

단계 10

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$1$ , $- 2$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$4 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + 3 x]_{- 2}^{1}$

단계 10.2

$1$ , $- 2$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$4 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 3 x]_{- 2}^{1}$

단계 10.3

$1$ , $- 2$ 일 때, $3 x$ 값을 계산합니다.

$4 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

단계 10.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$4 (\frac{1}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

단계 10.4.2

$- 2$ 를 $3$ 승 합니다.

$4 (\frac{1}{3} - \frac{- 8}{3}) - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

단계 10.4.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$4 (\frac{1}{3} - - \frac{8}{3}) - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

단계 10.4.4

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 (\frac{1}{3} + 1 (\frac{8}{3})) - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

단계 10.4.5

$\frac{8}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 (\frac{1}{3} + \frac{8}{3}) - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

단계 10.4.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$4 \frac{1 + 8}{3} - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

단계 10.4.7

$1$ 를 $8$ 에 더합니다.

$4 (\frac{9}{3}) - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

단계 10.4.8

$9$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.8.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$4 \frac{3 \cdot 3}{3} - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

단계 10.4.8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.8.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$4 \frac{3 \cdot 3}{3 (1)} - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

단계 10.4.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$4 \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1} - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

단계 10.4.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$4 (\frac{3}{1}) - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

단계 10.4.8.2.4

$3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$4 \cdot 3 - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

단계 10.4.9

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$12 - 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

단계 10.4.10

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$12 - 2 (\frac{1}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

단계 10.4.11

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$12 - 2 (\frac{1}{2} - \frac{4}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

단계 10.4.12

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.12.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$12 - 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

단계 10.4.12.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.12.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$12 - 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

단계 10.4.12.2.2

공약수로 약분합니다.

$12 - 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

단계 10.4.12.2.3

수식을 다시 씁니다.

$12 - 2 (\frac{1}{2} - \frac{2}{1}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

단계 10.4.12.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$12 - 2 (\frac{1}{2} - 1 \cdot 2) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

단계 10.4.13

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$12 - 2 (\frac{1}{2} - 2) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

단계 10.4.14

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$12 - 2 (\frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

단계 10.4.15

$- 2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$12 - 2 (\frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

단계 10.4.16

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$12 - 2 \frac{1 - 2 \cdot 2}{2} + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

단계 10.4.17

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.17.1

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$12 - 2 \frac{1 - 4}{2} + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

단계 10.4.17.2

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$12 - 2 (\frac{- 3}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

단계 10.4.18

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$12 - 2 (- \frac{3}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

단계 10.4.19

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$12 + 2 (\frac{3}{2}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

단계 10.4.20

$2$ 와 $\frac{3}{2}$ 을 묶습니다.

$12 + \frac{2 \cdot 3}{2} + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

단계 10.4.21

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$12 + \frac{6}{2} + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

단계 10.4.22

$6$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.22.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$12 + \frac{2 \cdot 3}{2} + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

단계 10.4.22.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.22.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$12 + \frac{2 \cdot 3}{2 (1)} + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

단계 10.4.22.2.2

공약수로 약분합니다.

$12 + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

단계 10.4.22.2.3

수식을 다시 씁니다.

$12 + \frac{3}{1} + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

단계 10.4.22.2.4

$3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$12 + 3 + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

단계 10.4.23

$12$ 를 $3$ 에 더합니다.

$15 + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 2$

단계 10.4.24

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$15 + 3 - 3 \cdot - 2$

단계 10.4.25

$- 3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$15 + 3 + 6$

단계 10.4.26

$3$ 를 $6$ 에 더합니다.

$15 + 9$

단계 10.4.27

$15$ 를 $9$ 에 더합니다.

$24$

단계 11