미적분 예제

$lim_{x \to - \frac{1}{3}} (x^{2} + \frac{1}{9}) (x - \frac{1}{3})$

단계 1

$x$ 가 $- \frac{1}{3}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to - \frac{1}{3}} x^{2} + \frac{1}{9} \cdot lim_{x \to - \frac{1}{3}} x - \frac{1}{3}$

단계 2

$x$ 가 $- \frac{1}{3}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$(lim_{x \to - \frac{1}{3}} x^{2} + lim_{x \to - \frac{1}{3}} \frac{1}{9}) \cdot lim_{x \to - \frac{1}{3}} x - \frac{1}{3}$

단계 3

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$({(lim_{x \to - \frac{1}{3}} x)}^{2} + lim_{x \to - \frac{1}{3}} \frac{1}{9}) \cdot lim_{x \to - \frac{1}{3}} x - \frac{1}{3}$

단계 4

$x$ 가 $- \frac{1}{3}$ 에 가까워질 때 상수값 $\frac{1}{9}$ 의 극한을 구합니다.

$({(lim_{x \to - \frac{1}{3}} x)}^{2} + \frac{1}{9}) \cdot lim_{x \to - \frac{1}{3}} x - \frac{1}{3}$

단계 5

$x$ 가 $- \frac{1}{3}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$({(lim_{x \to - \frac{1}{3}} x)}^{2} + \frac{1}{9}) \cdot (lim_{x \to - \frac{1}{3}} x - lim_{x \to - \frac{1}{3}} \frac{1}{3})$

단계 6

$x$ 가 $- \frac{1}{3}$ 에 가까워질 때 상수값 $\frac{1}{3}$ 의 극한을 구합니다.

$({(lim_{x \to - \frac{1}{3}} x)}^{2} + \frac{1}{9}) \cdot (lim_{x \to - \frac{1}{3}} x - \frac{1}{3})$

단계 7

$x$ 가 있는 모든 곳에 $- \frac{1}{3}$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x$ 에 $- \frac{1}{3}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$({(- \frac{1}{3})}^{2} + \frac{1}{9}) \cdot (lim_{x \to - \frac{1}{3}} x - \frac{1}{3})$

단계 7.2

$x$ 에 $- \frac{1}{3}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$({(- \frac{1}{3})}^{2} + \frac{1}{9}) \cdot (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3})$

단계 8

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 8.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 8.1.1.1

$- \frac{1}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2} + \frac{1}{9}) \cdot (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3})$

단계 8.1.1.2

$\frac{1}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}} + \frac{1}{9}) \cdot (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3})$

단계 8.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$(1 \frac{1^{2}}{3^{2}} + \frac{1}{9}) \cdot (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3})$

단계 8.1.3

$\frac{1^{2}}{3^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(\frac{1^{2}}{3^{2}} + \frac{1}{9}) \cdot (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3})$

단계 8.1.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$(\frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{9}) \cdot (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3})$

단계 8.1.5

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$(\frac{1}{9} + \frac{1}{9}) \cdot (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3})$

단계 8.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 + 1}{9} \cdot (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3})$

단계 8.3

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2}{9} \cdot (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3})$

단계 8.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2}{9} \cdot \frac{- 1 - 1}{3}$

단계 8.5

$- 1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{2}{9} \cdot \frac{- 2}{3}$

단계 8.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{2}{9} \cdot (- \frac{2}{3})$

단계 8.7

$\frac{2}{9} (- \frac{2}{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.7.1

$\frac{2}{9}$ 에 $\frac{2}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 3}$

단계 8.7.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{4}{9 \cdot 3}$

단계 8.7.3

$9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{4}{27}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{4}{27}$

소수 형태:

$- 0.\overline{148}$