미적분 예제

$lim_{x \to \frac{3}{2}} \frac{4 x^{2} - 9}{2 x + 3}$

단계 1

$x$ 가 $\frac{3}{2}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \frac{3}{2}} 4 x^{2} - 9}{lim_{x \to \frac{3}{2}} 2 x + 3}$

단계 2

$x$ 가 $\frac{3}{2}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \frac{3}{2}} 4 x^{2} - lim_{x \to \frac{3}{2}} 9}{lim_{x \to \frac{3}{2}} 2 x + 3}$

단계 3

$4$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{4 lim_{x \to \frac{3}{2}} x^{2} - lim_{x \to \frac{3}{2}} 9}{lim_{x \to \frac{3}{2}} 2 x + 3}$

단계 4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{4 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} - lim_{x \to \frac{3}{2}} 9}{lim_{x \to \frac{3}{2}} 2 x + 3}$

단계 5

$x$ 가 $\frac{3}{2}$ 에 가까워질 때 상수값 $9$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{4 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} - 1 \cdot 9}{lim_{x \to \frac{3}{2}} 2 x + 3}$

단계 6

$x$ 가 $\frac{3}{2}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{4 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} - 1 \cdot 9}{lim_{x \to \frac{3}{2}} 2 x + lim_{x \to \frac{3}{2}} 3}$

단계 7

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{4 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} - 1 \cdot 9}{2 lim_{x \to \frac{3}{2}} x + lim_{x \to \frac{3}{2}} 3}$

단계 8

$x$ 가 $\frac{3}{2}$ 에 가까워질 때 상수값 $3$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{4 {(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} - 1 \cdot 9}{2 lim_{x \to \frac{3}{2}} x + 3}$

단계 9

$x$ 가 있는 모든 곳에 $\frac{3}{2}$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$x$ 에 $\frac{3}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{4 {(\frac{3}{2})}^{2} - 1 \cdot 9}{2 lim_{x \to \frac{3}{2}} x + 3}$

단계 9.2

$x$ 에 $\frac{3}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{4 {(\frac{3}{2})}^{2} - 1 \cdot 9}{2 (\frac{3}{2}) + 3}$

단계 10

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$\frac{3}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 \frac{3^{2}}{2^{2}} - 1 \cdot 9}{2 (\frac{3}{2}) + 3}$

단계 10.1.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{4 \frac{9}{2^{2}} - 1 \cdot 9}{2 (\frac{3}{2}) + 3}$

단계 10.1.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{4 (\frac{9}{4}) - 1 \cdot 9}{2 (\frac{3}{2}) + 3}$

단계 10.1.4

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (\frac{9}{4}) - 1 \cdot 9}{2 (\frac{3}{2}) + 3}$

단계 10.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{9 - 1 \cdot 9}{2 (\frac{3}{2}) + 3}$

단계 10.1.5

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{9 - 9}{2 (\frac{3}{2}) + 3}$

단계 10.1.6

$9$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{2 (\frac{3}{2}) + 3}$

단계 10.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0}{2 (\frac{3}{2}) + 3}$

단계 10.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{0}{3 + 3}$

단계 10.2.2

$3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{0}{6}$

단계 10.3

$0$ 을 $6$ 로 나눕니다.

$0$