미적분 예제

$\int_{- 5}^{2} (x^{2} + 3 x - 10) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int_{- 5}^{2} x^{2} + 3 x - 10 d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{- 5}^{2} x^{2} d x + \int_{- 5}^{2} 3 x d x + \int_{- 5}^{2} - 10 d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 5}^{2} + \int_{- 5}^{2} 3 x d x + \int_{- 5}^{2} - 10 d x$

단계 4

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 5}^{2} + 3 \int_{- 5}^{2} x d x + \int_{- 5}^{2} - 10 d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 5}^{2} + 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 5}^{2}) + \int_{- 5}^{2} - 10 d x$

단계 6

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 5}^{2} + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{2}) + \int_{- 5}^{2} - 10 d x$

단계 7

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 5}^{2} + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{2}) + - 10 x]_{- 5}^{2}$

단계 8

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 5}^{2}$ 와 $- 10 x]_{- 5}^{2}$ 을 묶습니다.

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{2}) + \frac{1}{3} x^{3} - 10 x]_{- 5}^{2}$

단계 8.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$2$ , $- 5$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$3 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + \frac{1}{3} x^{3} - 10 x]_{- 5}^{2}$

단계 8.2.2

$2$ , $- 5$ 일 때, $\frac{1}{3} x^{3} - 10 x$ 값을 계산합니다.

$3 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

단계 8.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$3 (\frac{4}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

단계 8.2.3.2

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$3 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

단계 8.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.2.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$3 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

단계 8.2.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$3 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

단계 8.2.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$3 (\frac{2}{1} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

단계 8.2.3.2.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 (2 - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

단계 8.2.3.3

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

$3 (2 - \frac{25}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

단계 8.2.3.4

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$3 (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{25}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

단계 8.2.3.5

$2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$3 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{25}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

단계 8.2.3.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3 \frac{2 \cdot 2 - 25}{2} + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

단계 8.2.3.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.7.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$3 \frac{4 - 25}{2} + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

단계 8.2.3.7.2

$4$ 에서 $25$ 을 뺍니다.

$3 (\frac{- 21}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

단계 8.2.3.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$3 (- \frac{21}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

단계 8.2.3.9

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 3 (\frac{21}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

단계 8.2.3.10

$- 3$ 와 $\frac{21}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 3 \cdot 21}{2} + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

단계 8.2.3.11

$- 3$ 에 $21$ 을 곱합니다.

$\frac{- 63}{2} + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

단계 8.2.3.12

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{63}{2} + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 10 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

단계 8.2.3.13

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{63}{2} + \frac{1}{3} \cdot 8 - 10 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

단계 8.2.3.14

$\frac{1}{3}$ 와 $8$ 을 묶습니다.

$- \frac{63}{2} + \frac{8}{3} - 10 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

단계 8.2.3.15

$- 10$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{63}{2} + \frac{8}{3} - 20 - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

단계 8.2.3.16

공통 분모를 가지는 분수로 $- 20$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{63}{2} + \frac{8}{3} - 20 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

단계 8.2.3.17

$- 20$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$- \frac{63}{2} + \frac{8}{3} + \frac{- 20 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

단계 8.2.3.18

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{63}{2} + \frac{8 - 20 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

단계 8.2.3.19

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.19.1

$- 20$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{63}{2} + \frac{8 - 60}{3} - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

단계 8.2.3.19.2

$8$ 에서 $60$ 을 뺍니다.

$- \frac{63}{2} + \frac{- 52}{3} - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

단계 8.2.3.20

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{63}{2} - \frac{52}{3} - (\frac{1}{3} {(- 5)}^{3} - 10 \cdot - 5)$

단계 8.2.3.21

$- 5$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{63}{2} - \frac{52}{3} - (\frac{1}{3} \cdot - 125 - 10 \cdot - 5)$

단계 8.2.3.22

$\frac{1}{3}$ 와 $- 125$ 을 묶습니다.

$- \frac{63}{2} - \frac{52}{3} - (\frac{- 125}{3} - 10 \cdot - 5)$

단계 8.2.3.23

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{63}{2} - \frac{52}{3} - (- \frac{125}{3} - 10 \cdot - 5)$

단계 8.2.3.24

$- 10$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$- \frac{63}{2} - \frac{52}{3} - (- \frac{125}{3} + 50)$

단계 8.2.3.25

공통 분모를 가지는 분수로 $50$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{63}{2} - \frac{52}{3} - (- \frac{125}{3} + 50 \cdot \frac{3}{3})$

단계 8.2.3.26

$50$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$- \frac{63}{2} - \frac{52}{3} - (- \frac{125}{3} + \frac{50 \cdot 3}{3})$

단계 8.2.3.27

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{63}{2} - \frac{52}{3} - \frac{- 125 + 50 \cdot 3}{3}$

단계 8.2.3.28

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.28.1

$50$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{63}{2} - \frac{52}{3} - \frac{- 125 + 150}{3}$

단계 8.2.3.28.2

$- 125$ 를 $150$ 에 더합니다.

$- \frac{63}{2} - \frac{52}{3} - \frac{25}{3}$

단계 8.2.3.29

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{63}{2} + \frac{- 52 - 25}{3}$

단계 8.2.3.30

$- 52$ 에서 $25$ 을 뺍니다.

$- \frac{63}{2} + \frac{- 77}{3}$

단계 8.2.3.31

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{63}{2} - \frac{77}{3}$

단계 8.2.3.32

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{63}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{63}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{77}{3}$

단계 8.2.3.33

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{77}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{63}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{77}{3} \cdot \frac{2}{2}$

단계 8.2.3.34

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.34.1

$\frac{63}{2}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{63 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{77}{3} \cdot \frac{2}{2}$

단계 8.2.3.34.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{63 \cdot 3}{6} - \frac{77}{3} \cdot \frac{2}{2}$

단계 8.2.3.34.3

$\frac{77}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{63 \cdot 3}{6} - \frac{77 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

단계 8.2.3.34.4

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{63 \cdot 3}{6} - \frac{77 \cdot 2}{6}$

단계 8.2.3.35

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 63 \cdot 3 - 77 \cdot 2}{6}$

단계 8.2.3.36

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.36.1

$- 63$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 189 - 77 \cdot 2}{6}$

단계 8.2.3.36.2

$- 77$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 189 - 154}{6}$

단계 8.2.3.36.3

$- 189$ 에서 $154$ 을 뺍니다.

$\frac{- 343}{6}$

단계 8.2.3.37

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{343}{6}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{343}{6}$

소수 형태:

$- 57.1\overline{6}$

대분수 형식:

$- 57 \frac{1}{6}$

단계 10