미적분 예제

$y = (4 x^{2} - \frac{1}{2} x) (9 x + 8)$

단계 1

$x$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [(4 x^{2} - \frac{x}{2}) (9 x + 8)]$

단계 2

$f (x) = 4 x^{2} - \frac{x}{2}$ , $g (x) = 9 x + 8$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(4 x^{2} - \frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [9 x + 8] + (9 x + 8) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - \frac{x}{2}]$

단계 3

미분합니다.

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단계 3.1

합의 법칙에 의해 $9 x + 8$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [8]$ 가 됩니다.

$(4 x^{2} - \frac{x}{2}) (\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [8]) + (9 x + 8) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - \frac{x}{2}]$

단계 3.2

$9$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $9 x$ 의 미분은 $9 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$(4 x^{2} - \frac{x}{2}) (9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]) + (9 x + 8) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - \frac{x}{2}]$

단계 3.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(4 x^{2} - \frac{x}{2}) (9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8]) + (9 x + 8) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - \frac{x}{2}]$

단계 3.4

$9$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(4 x^{2} - \frac{x}{2}) (9 + \frac{d}{d x} [8]) + (9 x + 8) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - \frac{x}{2}]$

단계 3.5

$8$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $8$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $8$ 입니다.

$(4 x^{2} - \frac{x}{2}) (9 + 0) + (9 x + 8) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - \frac{x}{2}]$

단계 3.6

식을 간단히 합니다.

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단계 3.6.1

$9$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(4 x^{2} - \frac{x}{2}) \cdot 9 + (9 x + 8) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - \frac{x}{2}]$

단계 3.6.2

$4 x^{2} - \frac{x}{2}$ 의 왼쪽으로 $9$ 이동하기

$9 \cdot (4 x^{2} - \frac{x}{2}) + (9 x + 8) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - \frac{x}{2}]$

단계 3.7

합의 법칙에 의해 $4 x^{2} - \frac{x}{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}]$ 가 됩니다.

$9 (4 x^{2} - \frac{x}{2}) + (9 x + 8) (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}])$

단계 3.8

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x^{2}$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$9 (4 x^{2} - \frac{x}{2}) + (9 x + 8) (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}])$

단계 3.9

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$9 (4 x^{2} - \frac{x}{2}) + (9 x + 8) (4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}])$

단계 3.10

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$9 (4 x^{2} - \frac{x}{2}) + (9 x + 8) (8 x + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}])$

단계 3.11

$- \frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{x}{2}$ 의 미분은 $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$9 (4 x^{2} - \frac{x}{2}) + (9 x + 8) (8 x - \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.12

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$9 (4 x^{2} - \frac{x}{2}) + (9 x + 8) (8 x - \frac{1}{2} \cdot 1)$

단계 3.13

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$9 (4 x^{2} - \frac{x}{2}) + (9 x + 8) (8 x - \frac{1}{2})$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$9 (4 x^{2}) + 9 (- \frac{x}{2}) + (9 x + 8) (8 x - \frac{1}{2})$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$9 (4 x^{2}) + 9 (- \frac{x}{2}) + (9 x + 8) (8 x) + (9 x + 8) (- \frac{1}{2})$

단계 4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$9 (4 x^{2}) + 9 (- \frac{x}{2}) + 9 x (8 x) + 8 (8 x) + (9 x + 8) (- \frac{1}{2})$

단계 4.4

분배 법칙을 적용합니다.

$9 (4 x^{2}) + 9 (- \frac{x}{2}) + 9 x (8 x) + 8 (8 x) + 9 x (- \frac{1}{2}) + 8 (- \frac{1}{2})$

단계 4.5

항을 묶습니다.

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단계 4.5.1

$4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$36 x^{2} + 9 (- \frac{x}{2}) + 9 x (8 x) + 8 (8 x) + 9 x (- \frac{1}{2}) + 8 (- \frac{1}{2})$

단계 4.5.2

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$36 x^{2} - 9 \frac{x}{2} + 9 x (8 x) + 8 (8 x) + 9 x (- \frac{1}{2}) + 8 (- \frac{1}{2})$

단계 4.5.3

$- 9$ 와 $\frac{x}{2}$ 을 묶습니다.

$36 x^{2} + \frac{- 9 x}{2} + 9 x (8 x) + 8 (8 x) + 9 x (- \frac{1}{2}) + 8 (- \frac{1}{2})$

단계 4.5.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 9 x (8 x) + 8 (8 x) + 9 x (- \frac{1}{2}) + 8 (- \frac{1}{2})$

단계 4.5.5

$8$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 72 x \cdot x + 8 (8 x) + 9 x (- \frac{1}{2}) + 8 (- \frac{1}{2})$

단계 4.5.6

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 72 (x^{1} x) + 8 (8 x) + 9 x (- \frac{1}{2}) + 8 (- \frac{1}{2})$

단계 4.5.7

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 72 (x^{1} x^{1}) + 8 (8 x) + 9 x (- \frac{1}{2}) + 8 (- \frac{1}{2})$

단계 4.5.8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 72 x^{1 + 1} + 8 (8 x) + 9 x (- \frac{1}{2}) + 8 (- \frac{1}{2})$

단계 4.5.9

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 72 x^{2} + 8 (8 x) + 9 x (- \frac{1}{2}) + 8 (- \frac{1}{2})$

단계 4.5.10

$8$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 72 x^{2} + 64 x + 9 x (- \frac{1}{2}) + 8 (- \frac{1}{2})$

단계 4.5.11

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 72 x^{2} + 64 x - 9 x \frac{1}{2} + 8 (- \frac{1}{2})$

단계 4.5.12

$- 9$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 72 x^{2} + 64 x + x \frac{- 9}{2} + 8 (- \frac{1}{2})$

단계 4.5.13

$x$ 와 $\frac{- 9}{2}$ 을 묶습니다.

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 72 x^{2} + 64 x + \frac{x \cdot - 9}{2} + 8 (- \frac{1}{2})$

단계 4.5.14

$x$ 의 왼쪽으로 $- 9$ 이동하기

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 72 x^{2} + 64 x + \frac{- 9 \cdot x}{2} + 8 (- \frac{1}{2})$

단계 4.5.15

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 72 x^{2} + 64 x - \frac{9 x}{2} + 8 (- \frac{1}{2})$

단계 4.5.16

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 72 x^{2} + 64 x - \frac{9 x}{2} - 8 (\frac{1}{2})$

단계 4.5.17

$- 8$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 72 x^{2} + 64 x - \frac{9 x}{2} + \frac{- 8}{2}$

단계 4.5.18

$- 8$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.5.18.1

$- 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 72 x^{2} + 64 x - \frac{9 x}{2} + \frac{2 \cdot - 4}{2}$

단계 4.5.18.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.18.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 72 x^{2} + 64 x - \frac{9 x}{2} + \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}$

단계 4.5.18.2.2

공약수로 약분합니다.

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 72 x^{2} + 64 x - \frac{9 x}{2} + \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.18.2.3

수식을 다시 씁니다.

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 72 x^{2} + 64 x - \frac{9 x}{2} + \frac{- 4}{1}$

단계 4.5.18.2.4

$- 4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 72 x^{2} + 64 x - \frac{9 x}{2} - 4$

단계 4.5.19

공통 분모를 가지는 분수로 $64 x$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 72 x^{2} + 64 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{9 x}{2} - 4$

단계 4.5.20

$64 x$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 72 x^{2} + \frac{64 x \cdot 2}{2} - \frac{9 x}{2} - 4$

단계 4.5.21

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 72 x^{2} + \frac{64 x \cdot 2 - 9 x}{2} - 4$

단계 4.5.22

$2$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 72 x^{2} + \frac{128 x - 9 x}{2} - 4$

단계 4.5.23

$128 x$ 에서 $9 x$ 을 뺍니다.

$36 x^{2} - \frac{9 x}{2} + 72 x^{2} + \frac{119 x}{2} - 4$

단계 4.5.24

$36 x^{2}$ 를 $72 x^{2}$ 에 더합니다.

$108 x^{2} - \frac{9 x}{2} + \frac{119 x}{2} - 4$

단계 4.5.25

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$108 x^{2} + \frac{- 9 x + 119 x}{2} - 4$

단계 4.5.26

$- 9 x$ 를 $119 x$ 에 더합니다.

$108 x^{2} + \frac{110 x}{2} - 4$

단계 4.5.27

$110$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.5.27.1

$110 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$108 x^{2} + \frac{2 (55 x)}{2} - 4$

단계 4.5.27.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.27.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$108 x^{2} + \frac{2 (55 x)}{2 (1)} - 4$

단계 4.5.27.2.2

공약수로 약분합니다.

$108 x^{2} + \frac{2 (55 x)}{2 \cdot 1} - 4$

단계 4.5.27.2.3

수식을 다시 씁니다.

$108 x^{2} + \frac{55 x}{1} - 4$

단계 4.5.27.2.4

$55 x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$108 x^{2} + 55 x - 4$